2 平方根（第1课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（北师大版）

2　平方根 1.了解数的算术平方根、平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根. 2.了解开方与平方是互逆运算,会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根. 通过教学过程的参与,培养学生学习的主动性,提高数学表达和运算能力. 1.通过与“加法的逆运算是减法、乘法的逆运算 是除法”作类比,让学生体会平方和开方互为逆运算的同时,领会数学中处处蕴含着辩证法. 2.使学生通过开方运算的学习,解决实际生活中的一些具体问题. 【重点】 1.数的算术平方根、平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根. 2.()2=a(a≥0)的得出和应用. 【难点】 1.利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 2.()2=a(a≥0)和=|a|的区别和联系. 第课时 1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根. 在合作交流等活动中,培养合作精神和创新精神. 积极参与教学活动,发展对数学的好奇心和求知欲. 【重点】 算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个数的算术平方根. 【难点】 对算术平方根的概念和性质的理解. 【教师准备】 挂图、多媒体课件. 【学生准备】 复习无理数的概念. [过渡语] 知道无理数的存在,上节给出的问题我们需要解决了. 导入一: 上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么有a2=2,a= ,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过:若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们一起来学习. 导入二: 前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:x2= ,y2= ,z2= ,w2= . [设计意图] 导入一和导入二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性.能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的值. 【说明】 导入一是由上节课“数怎么又不够用了”的例子,起到了承前启后的作用,导入二是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用导入二. [过渡语] 有上一章的勾股定理,我们得到x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,如何求出x,y,z,w是现在所需要考虑的. 一、情境引出新概念 思路一 x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,已知幂和指数,求底数x,y,z,w,你能求出来吗? 思路二 在七年级学习有理数的乘方时,知道自然数的平方,比如12=1,22=4,32=9,…,但是,你能找到哪个数的平方是2吗?哪个数的平方是3吗?哪个数的平方是5吗?那你能估计一下吗? [设计意图] 让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方. 【说明】 无论是导入一,还是导入二,都会激发学生继续往下学习的兴趣,都可以提出同样的问题“已知幂和指数,求底数,你能求出来吗?” 二、在上面思考的基础上,明晰概念 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”. 特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即=0. [设计意图] 对算术平方根概念的认识,了解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的. 三、例题讲解 求下列各数的算术平方根. (1) 900; (2) 1; (3); (4) 14. 〔解析〕 体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法,让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是. 解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30. (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1. (3)因为,所以 的算术平方根是, 即 . (4)14的算术平方根是. [设计意图] 通过对例题的解答,加深学生对算术平方根概念的理解,会求一个正数的算术平方根,更进一步了解算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.体验求一个正数算术平方根的过程,并为下面的实验应用奠定良好的基础. 自由下