2 平方根（第2课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（北师大版）

第课时 1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力. 在学习的过程中,养成严谨的科学态度. 【重点】 1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根. 2.=a(a≥0)的得出和应用. 【难点】 1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.=a(a≥0)和=|a|的区别和联系. 【教师准备】 练习题的多媒体课件. 【学生准备】 复习算术平方根的概念. [过渡语] 上节学习了算术平方根,首先我们复习一下. 导入一: 1.什么叫算术平方根? 3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3. 的平方等于 ,那么的算术平方根就是. 展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何? 平方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间是什么关系? 【例如】 正方形ABCD的面积为1,则边长为1.将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为;若其面积变为原来的3倍,则边长为;若其面积变为原来的n倍,则边长为. 导入二: 【问题】 平方等于9,,49的数还有吗? 回忆在七年级学习有理数的平方时,我们是如何找到平方等于9,,49的数的?根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,,,72=49,(-7)2=49. [设计意图] 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识、熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果. 借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣. 【说明】 数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望. 一、共同探究 思路一 [过渡语] 根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空. 填空. 形成概念: 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根). 表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±. 【例如】 (±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根. 【结论】 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 【定义】 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数. 思路二 前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念. [过渡语] 知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢? 给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系. 平方根与算术平方根的联系与区别. 【联系】 1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0,算术平方根也是0. 【区别】 1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ±,而算术平方根表示为. [设计意图] 形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系. 由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠. 【说明】 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握. 二、例题讲解 (教材第28页例3)求下列各数的平方根. (1)64; (2); (3)0.0004; (4)(-25)2; (5) 11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8. (2)因为,所以的平方根是±,即± =±. (3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02. (4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±=±25. (5)11的平方根是±. [