人教高中数学（B版）选修2-1第三章 3.1.2空间向量基本定理 教案

《3.1.2空间向量基本定理》教案 一、教学目标： 1．知识目标：了解向量与平面平行的意义，掌握它们的表示方法。理解共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理，理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。会用空间向量的基本定理解决立体几何中有关的简单问题。 2．能力目标：通过空间向量分解定理的得出过程，体会由特殊到一般，由低维到高维的思想方法。培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。 3．情感目标：创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入课题，开始就引起学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，体现新课程改革的理念之一，加强数学与生活实践的联系。 二、教学重点： 运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系。 三、教学难点： 空间向量的分解作图，用不同的基底表示空间任一向量。灵活运用空间向量基本定理证明空间直线的平行、共面问题。 四、教学过程 1．复习引入： 在平面向量中，我们学习了平行向量基本定理、平面向量基本定理，请大家回忆一下定理的内容。（找同学回答） 由上节课的学习，我们可以把平面向量的线性运算推广到空间向量，那么请大家思考：平行向量基本定理在空间中是否成立？ 结论在空间中也成立。这就是空间中的“共线向量定理”（板书并投影） 注意：①向量 ； ② EMBED Equation.DSMT4 是共线向量的性质定理， EMBED Equation.DSMT4 是空间向量共线的判定定理； 2、问题探究： “向量与平面平行”的概念：如果向量 的基线平行于平面 或在平面 内，就称 平行于平面 ，记作 ∥ 。 平行于同一平面的向量叫做共面向量。即可以平移到同一平面内的向量就是共面向量。 探究1：空间中任意两个向量一定共面吗？为什么？ 探究2：空间中任意三个向量一定共面吗？请举例说明。 探究3：如果空间中三个向量共面，它们存在怎样的关系？ 演示空间中三向量共面的情况，引导学生猜想。 如果两个向量 不共线，则 与 共面的充要条件是存在唯一的一对实数 ，使得 。 猜想的结论需要证明（提醒学生充要条件的证明要从“必要性”、“充分性”两方面进行） （屏幕展示证明过程） 这就是共面向量定理：（板书并投影） 注意： ①三个向量共面，又称三个向量