专题27.7 相似多边形及位似（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题27.7 相似多边形及位似（知识讲解） 【学习目标】 1、掌握相似多边形的性质及应用； 2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小； 3、了解黄金分割值及相关运算. 【要点梳理】 要点一、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点诠释： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 要点二、位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 　（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 4. 作位似图形的步骤 　　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　　第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 要点三、黄金分割 定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB的黄金分割点