3.1.1函数的概念（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件

3.1.1 函数的概念 学习要点 广东实验中学珠海金湾学校 数形结合 分类讨论 作图能力 分析能力 数学抽象 数学运算 逻辑推理 直观想象 数据分析 函数的概念 数学建模 1.复习旧知 初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。 思考 请同学们考虑以下两个问题： 仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。 2.函数概念的生成 为了给出函数更精准的概念，我们接着思考下面几个问题 问题1 有人说：“根据对应关系S＝350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗? 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h）的关系可以表示为S=350t. 思考 这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值， S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。 问题1的分析 根据问题的条件，我们不能判断列车以350 km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显然，其原因是没有关注到t的变化范圈。 下面用集合的语言表示问题1中S与t的对应关系。 列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是列车行进的路程S与运行时间/的对应关系是S=350t. ①, 其中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}，S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应 2.函数概念的生成 刚才我们通过集合的语言来描述了两个变量间的对应关系，下面沿着这个思路继续看几个问题 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 问题2 问题2的分析 其中,d的变化范围是数集A2＝{1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2＝{350,700,1050,1400,1750,2100}.对于数集A2