学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷03（沪教版2020）（测试范围：必修一）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前|学科网试题命制中心 2019-2020学年上学期期中卷03 高一数学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为，落在圆盘中0分处的概率为，（），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则的最小值为________. 2．若存在，使得不等式成立，则实数______． 3．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真： ②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件； ③是的充要条件； ④“”是“”的充分必要条件； 以上说法中，判断错误的有_______________. 4．若对任意，恒有成立，则当c取最小值时，函数的最小值为________． 5．设变量、满足约束条件，则目标函数的取值范围为________. 6．已知数列的是等差数列，，，，则的概率是_____． 7．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前n项和为，则数列的前n项的和为______. 8．给出下列四个命题： ①“”是“”的必要不充分条件 ②函数的最小值为2 ③命题“，”的否定是“，” ④已知双曲线过点，且渐近线为，则离心率，其中所有正确命题的编号是：_______. 9．已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为____________. 10．命题:“”的否定是___________． 11．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______. 12．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设，则（ ） A． B． C． D． 14．已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为、，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为、，则命题：“、相等”是命题“、总相等”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．求下列函数的解析式． （Ⅰ）已知一次函数满足，求； （Ⅱ）若为二次函数满足，且，求． 18．已知函数（）. （1）若，求的值； （2）若，用函数单调性定义证明在上单调递减； （3）设，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围. 19．设，． （1）若，解关于x的不等式：； （2）若，都有恒成立，求实数a的取值范围． 20．已知为二次函数，且，. （1）求的解析式； （2）设，若关于的方程在上有解，求的最大值. 21．若,且 （1）求的最小值； （2）是否存在，使得？并说明理由. ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○…