专题2.7 待定系数法求二次函数的解析式（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.7 待定系数法求二次函数的解析式（知识讲解） 【学习目标】 1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的． 【要点梳理】 要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 要点诠释： 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为． 【典型例题】 类型一、用待定系数法求二次函数解析式 1．已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式. 【答案与解析】 本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由题意得： 解得　　 ∴所求的二次函数的解析式为y=-x2+3x-5. 【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax2+bx+c (a≠0). 举一反三： 【变式】 已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6），求函数的解析式和对称轴． 【答案与解析】 解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6）各点代入上式得 解得， ∴抛物线解析式为y=2x2+x； ∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣． 2． 已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式． 【答案与解析】 解：已知抛物线的顶点坐