精品解析：浙江省名校协作体2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

2020学年第一学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 一､选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象经过以下变换后可得函数的图象，其中不正确的是（ ） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移，再作关于轴对称 D. 向左平移，再作关于轴对称 6. 若函数的图象上存在点，满足不等式组，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是无穷等差数列，是其前n项和，若存在最大值，则（ ） A. 在中最大的数是 B. 在中最大数是 C. 在中最大的数是 D. 在中最大的数是 9. 在中，，，是的外接圆的直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知对任意，不等式恒成立，则（ ） A. B. C. 存在，有 D. 对于任意，有 二､填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.) 11. 已知向量，若，则___________；若，则=___________. 12. 已知函数，则___________；的零点为___________. 13. 已知数列中，，，则___________；设数列的前项的和为，则=___________. 14. 已知为正实数，且，则的最小值为___________. 15. 已知中，角A，B，C所对的边分别是，已知，是边上一点，且，则=___________；=___________. 16. 设，当取得最小值时，函数的最小值为___________. 17. 已知数列满足：，，若正整数使得成立，则___________. 三､解答题：(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 18. 已知函数. （1）求最小正周期及的值； （2）若，求的取值范围. 19. 已知数列是公差为正的等差数列，是和的等比中项，. （1）求通项公式； （2）若，是数列的前n项和，求使得成立的最大整数n. 20. 已知中，角所对的边分别是，满足. （1）求证：； （2）若，且，求的内切圆半径. 21. 已知函数. （1）若，写出的单调区间(不要求证明)； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知数列前n项和为，满足. （1）求数列通项公式； （2）记，数列的前项和为.求证：； （3）数列满足，试比较与的大小，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020学年第一学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 一､选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由交集的定义直接求解即可 【详解】解：因为集合，， 所以， 故选：D 【点睛】此题考查集合的交集运算，属于基础题 2. 已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义以及诱导公式即可求解. 【详解】的终边按顺时针方向旋转后，过点， 所以，即， 即. 故选：A 【点睛】本题考查了三角函数的定义以及三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性定义和单调性的定义以及结合函数的解析式判断. 【详解】A. 因为，所以是奇函数，故错误； B. 因为，所以是奇函数，故错误； C. 因为，所以是偶函数， 设，且，， 因为，所以，又，所以， 所以，所以函数在上单调递增，故正确； D. 因为，所以是偶函数， ，在上不单调，故错误； 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性判断，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题. 4. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D.