人教版七年级上册专题：绝对值的应用课件

人教版七年级上册 专题： 绝对值的应用 学习目标 1.了解绝对值的概念及其表示方法，能准确求出一个数的绝对值。 2.掌握绝对值的代数意义以及几何意义。 4.利用绝对值的性质解决问题 3.掌握绝对值的非负性质。 知识点一：绝对值的定义及表示 一般地，数轴上表示a的点与原点之间的距离叫做数a的绝对值。 数a的绝对值记作：∣a ∣ ，读作a的绝对值。 拓展：根据绝对值的定义可知，一个数在数轴上的对应点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大。 1．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即：（1）如果a＞0，那么∣ a ∣=a （2）如果a=0，那么∣ a ∣=0 （3）如果a＜0，那么∣ a ∣=-a 知识点二：绝对值的性质 拓展： 1.绝对值的性质是根据绝对值的定义求一个数的绝对值归纳出来的，同时也可以利用绝对值的性质来求一个数的绝对值。 2.求一个数的绝对值必须先判断其是正数，负数，0.再按照绝对值的意义去求。 （1）从形的角度来看，绝对值表示的是数轴上的点到原点之间的距离，而距离的最小值是0，所以任何数的绝对值只能是正数或0. （2）从数的角度来看，一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数（也是正数），0的绝对值是0，即任何数的绝对值总是非负的. 知识点三：绝对值的非负性 即：∣ a ∣＞0，或∣ a ∣=0 拓展： 2.绝对值最小的数是0，绝对值最大的数没法确定。 1.任何数都有绝对值，且只有一个。互为相反数的两个数的绝对值相等。反过来，若两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。 解 (1) -∣ +10 ∣= -∣ 10 ∣= -10. (2) -∣ -0.15 ∣= -0.15. (3) ∣ +(+3) ∣ = ∣ 3 ∣ = 3. (4) ∣ -(+20) ∣ = ∣ -20 ∣= 20. 题型一：求数的绝对值 化简： (1) -∣ +10 ∣ (2) -∣ -0.15 ∣ (3) ∣ +(+3) ∣ (4) ∣ -(+20) ∣ 题型二：由绝对值求数 1. 若∣ a ∣ = 2,则a= ____ ± 2 2. 若∣ x ∣ =∣ y ∣,且x=-3, 则y=____ ± 3 3. 绝对值不大于3的所有非负数为____ 0，1，2，3 4. 若∣ x ∣=5, ∣ y ∣=2,且x＜y, 则x=____ y=____ -5 ± 2 题型二：利用绝对值求字母的取值范围 1. 若∣x ∣ =x, 则x的取值范围是 ____ x≥o 2. 若∣x ∣ =-x, 则x的取值范围是 ____ 总结： 绝对值等于其本身的数一定是正数或零 （非负数） 绝对值等于其相反数的数一定是负数或零（非正数） x≤o 1. 若∣-x ∣ =x, 则x的取值范围是 ____ 2. 若∣-2a ∣ =-2a, 则a的取值范围是( ) A.a＞0 B. a＜0 C.a≥0 D .a≤0 x≥o C 3. 若∣x -2∣ =2-x, 则x的取值范围是 ____ 巩固练习 x≤2 题型四：利用绝对值比较大小 1. 若a＞0，b＜0，且∣ a ∣＞ ∣ b∣,用“＞”把a, -a, b, -b连接起来为 __________ a＞-b＞b＞-a 2. 若∣ a ∣=4, ∣ b∣=6,且数轴上表示a，b的两个点在原点的同侧，试比较a，b的大小。 解：（1）当数轴上表示a,b在原点的右侧时，a=4,b=6,则a＜b. （2）当数轴上表示a,b在原点的左侧时，a=-4,b=-6,则a＞b. 题型五：化简含有绝对值的式子 1. 当1＜x＜5，化简∣x-1 ∣- ∣6-x∣ 解：因为1＜x＜5，所以x-1＞0，6-x＞0 所以∣x-1 ∣- ∣6-x∣ =x-1 -（6-x） =x-1 -6+x =2x-7 2.已知点A表示的数为a，则化简∣a-1 ∣+ ∣a∣ 的结果为（ ） A.1 B.-1 C.1-2a D.2a-1 A 题型六：绝对值非负数的运用 1.已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0， 求式子a＋b＋c的值． 解：因为|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0.所以a＝2，b＝3，c＝4，所以a＋b＋c＝2＋3＋4＝9. 2.已知|x－2|和|y－3|互为相反数，求x-y的值 解：因为|x－2|和|y－3|互为相反数，所以|x－2|＋|y－3|=0 所以x－2＝0，y－3＝0，所以x＝2，y＝3