2.2 轴对称的典型应用-最短路径问题-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

浙教版·八年级上册 学习目标 能利用轴对称解决简单的最短路线问题. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想. 2 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？ A B ① ② ③ ②最短，因为两点之间，线段最短 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？ P l A B C D PC最短，因为垂线段最短 复习回顾 3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？ 三角形三边关系：两边之和大于第三边； 斜边大于直角边. 4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？ A l A ′ 复习回顾 “两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题. 现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，本节将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”. A B ① ② ③ P l A B C D 复习回顾 如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ C 抽象成 A B l 数学问题 作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题. 实际问题 A B l 知识精讲 问题1 现在假设点A,B分别是直线l 异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？ A l B C 根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求. 连接AB,与直线l相交于一点C. 知识精讲 问题2 如果点A,B分别是直线l 同侧的两个点，又应该如何解决？ 思考：对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ A B l 利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′. 知识精讲 作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求． A B l B ′ C 知识精讲 问题3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合)，连接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知，BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC= AC +B′C = AB′，