专题03 二次根式（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题03 二次根式 知识网络 重难突破 知识点一 二次根式 1.二次根式的定义 一般地，式子 （ ）叫做二次根式，“ ”叫做被开方数． 2.二次根式有意义的条件 （1）有意义：由二次根式的定义可知，当 时， 有意义． （2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当 时， 没有意义． 3.二次根式的性质 （1）二次根式 （ ）的非负性 （ ）表示 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 （ ）． （2）二次根式 的性质： （ ） （3）二次根式 的性质： 4.最简二次根式 一般地，化简二次根式就是使二次根式： （1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根号． 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式． 注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． 5.二次根式的乘除 二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作被开方数，并将运算结果化为最简二次根式． （ ， ）； （ ， ）． 典例1 （2019秋•碑林区校级期中）下列各数中，与 的积仍为无理数的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•深圳期中）下列二次根式中能与 合并的是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019秋•福田区校级期中）化简二次根式 的结果是 　　 A． B． C． D． 知识点二 二次根式加减 1.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.二次根式加减 如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．二次根式的加减运算，以前学习的实数的运算法则，运算律仍然使用． 典例1 （2019秋•莲湖区期中）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•济南期中）计算： ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•龙岗区期中）要使二次根式 有意义，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 2．（2019秋•济南期中）下列二次根式中，最简二次根式是 　　 A． B． C． D． 3．（2019秋•碑林区校级期中）下列计算结果正确的是 　　 A． B． C． D． 4．（2019秋•深圳期中）如果 是一个整数，那么整数 可取得的值共有 　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（2019秋•莲湖区期中）如图，在四边形 中， ， ， ，则 等于 　　 A．2 B． C． D． 6．（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦 秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 ．如图，在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为 　　 A． B． C．18 D． 二、填空题（共5小题） 7．（2018秋•罗湖区校级期中）已知 ，化简 　　 ． 8．（2020春•安定区期末）计算： 的结果为　 　． 9．（2018秋•雁塔区校级期中）计算 　　 ． 10．（2019秋•福田区校级期中）观察分析下列数据：0， ， ，3， ， ， ， ，根据数据排列的规律得到第19个数据应是　　 ． 11．（2020春•历城区期中）如图， 度， ， ，且 ， 平分 交 于 ，若 ， ，则线段 的长为　　 ． 三、解答题（共2小题） 12．（2019秋•宝安区期中）计算与化简： （1） （2） 13．（2019秋•莲湖区期中）阅读材料：像 ， ， ， ，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如： 与 ， 与 ， 与 等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如： 解答下列问题： （1） 与　　互为有理化因式，将 分母有理化得　　． （2）计算： ； （3）观察下面的变形规律并解决问题． ① ， ， ， ，若 为正整数，请你猜想：　　 ． ②计算： ． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03 二次根式 知识网络 重难突破 知识点一 二次根式 1.二次根式的定义 一般地，式子 （ ）叫做二次根式，“ ”叫做被开方数． 2.二次根式有意义的条件 （1）有意义：由二次根式的定义可知，当 时， 有意义． （2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当 时， 没有意义． 3.二次根式的性质 （1）二次根式 （ ）的非负性 （ ）表示 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 （ ）． （2）二次根式 的性质： （ ） （3）二次根式 的性质： 4.最简二次根式 一般地