专题1.3 旋转章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题1.3 旋转章末重难点题型 【人教版】 【考点1 旋转的概念】 【方法点拨】旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转． 旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． 【例1】下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与所给图形不相同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形不相同的即为所求． 【解答】解：观察图形可知， 只有选项B中的图形旋转后与图中的正六边形不相同． 故选：B． 【点评】此题考查了全等图形以及生活中的旋转现象，关键是掌握旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转． 【变式2-1】（2020春•唐河县期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　） A．144° B．90° C．72° D．60° 【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度． 【解答】解：如图，设O的是五角星的中心， ∵五角星是正五角星， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE， ∵它们都是旋转角， 而它们的和为360°， ∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合． 故选：C． 【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点﹣﹣﹣A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度． 【变式2-2】（2020春•南海区期末）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【分析】先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，所以作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心． 【解答】解：∵△ABC经过旋转后得到△EFD， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上， 作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点为N点，如图， 即旋转中心为N点． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 【变式2-3】（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　 　； A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　 　（填序号）； （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形． 其中真命题的个数有　 　个； A．0 B．1 C．2 D．3 （4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整． 【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可． （2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可． （3）根据旋转图形的定义判断即可． （4）根据要求画出图形即可． 【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形， 故选B． （2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）． 故答案为（1）（3）（5）． （3）命题中①③正确， 故选C． （4）图形如图所示： 【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【考点2 利用旋转求角度】 【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握旋转的性质：对