内容正文:
章末
小结
知识整合与阶段检测
专题归纳例析
阶段质量检测
第2章
电势能与电势差
专题冲关
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专题一 电场力做功与能量转化分析
处理带电粒子的功能关系的方法有三个:
1.只有电场力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化,电势能和动能之和保持不变,它们之间的大小关系为:W电=-ΔE电=ΔEk。
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2.只有电场力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化,电势能、重力势能、动能三者之和保持不变,功和能的大小关系为:W电+WG=-(ΔE电+ΔE重)=ΔEk。
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3.多个力做功
多种形式的能量参与转化,要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析,总功等于动能的变化,其关系为:W电+W其他=ΔEk。
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图2-1
[例证1] 一带电油滴在匀强电场
E中的运动轨迹如图2-1所示,电场方
向竖直向下。若不计空气阻力,则此
带电油滴从a点运动到b点的过程中,
能量变化情况为 ( )
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能总和减少
D.重力势能和电势能之和增加
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[解析] 由油滴的运动轨迹可知,油滴受到向上的电场力,必然带负电。在从a点到b点的运动过程中,电场力做正功,电势能减少,重力做负功,重力势能增加,但动能、重力势能、电势能的总和保持不变,所以动能和电势能总和要减少,选项C对,B错。由运动轨迹为曲线可知电场力FE大于重力mg,合力方向向上,由动能定理可知从a点运动到b点,合力做正功,动能增加,选项A、D错误。
[答案] C
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专题二 带电粒子(带电体)在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速
功是能量转化的量度,若电场力与带电粒子初速度方向相同,带电粒子做匀加速直线运动,电场力做正功,电势能的减少量全部转化为动能的增加量;反之,若电场力与带电粒子初速度方向相反,带电粒子做匀减速直线运动,电场力做负功,动能的减少量全部转化为电势能的增加量。
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在上述过程中,电场力做多少功,动能和电势能就变化多少。此处可以类比重力场中重力做功与物体动能和势能的变化关系。
(1)当v0=0,由动能定理得qU=eq \f(1,2)mv2,则v=eq \r(\f(2qU,m));
(2)当v0≠0,由动能定理得qU=eq \f(1,2)mv2-eq \f(1,2)mveq \o\al(02),则v=eq \r(\f(2qU+mv\o\al(02),m))。
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图2-2
[例证2] 如图2-2所示,质量为m,电量为e的电子,从A点以速度2v0平行于场强方向射入匀强电场中,到达B点时速度恰变为v0,则A、B两点间的电势差是多少?
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[解析] 设A、B两点间电势差为U,电子从A点运动到B点的过程中,电场力对电子做负功,由动能定理可得
eU=eq \f(1,2)mveq \o\al(02)-eq \f(1,2)m(2v0)2。
所以U=-eq \f(3mv\o\al(02),2e)
[答案] -eq \f(3mv\o\al(02),2e)
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2.带电粒子在电场中的偏转
(1)运动状态:当带电粒子以速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场中时,受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
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(2)偏转问题的数学处理方法类似于平抛运动的处理方法:
建立直角坐标系,应用运动的合成与分解的知识,将运动分解为垂直于场强方向上的初速度为v0的匀速直线运动和沿场强方向上的初速度为零的匀加速直线运动,然后,根据相应运动规律列式求解。
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①解题步骤:
明确研究对象,分析粒子受力,将运动进行分解,建立坐标系,列方程求解。
②应熟练求解下列物理量:
加速度a=eq \f(qU,md),时间t=eq \f(L,v0),电场方向分速度vy=eq \f(qUL,mdv0),偏转角正切tanφ=eq \f(vy,v0)=eq \f(qUL,mdv\o\al(02)),
偏转位移y=eq \f(1,2)at2=eq \f(qUL2,2mdv\o\al(02))。
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图2-3
[例证3] 如图2-3所示,平行板A、B
间的电压为U,两板间的距离为d,一质量为
m、带电荷量为q的粒子,由两板中央O点以
水平速度v0水平射入,落在C处,BC=l。若
将B板向下拉开eq \f(d,2),初速度v0不变,则粒子将落在B板的C′点,求BC′。(粒子的重力忽略不计)
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[解析] 据牛顿第二定律,带电粒子在落在C点之前有:
qeq \f(U,d)=ma,所以a=eq \f(qU,dm),
而带电粒子运动的情况