山东省烟台市招远第一中学2020-2021学年高二上学期期中月考数学试题（PDF版）

高二期中月考检测数学参考答案及评分标准 一、单选题（每小题 5 分） D C A B A D A C 二、多选题（每小题 5 分，对而不全得 3 分，选错不得分） 9. ABC 10. ABC 11. BC 12. ABD 三、填空题（每小题 5 分） 13. 3 14. 1 1 ( , ,1) 2 2  15. 1 2 16. 113 22, 4       四、解答题 17.解：（1） 直线 : 1 0l x y   的斜率为 1 ， ………………………………………2 分 过原点且与直线 l 平行的直线方程为： y x  ，即 0x y  ； ……………………5 分 （2） 直线 : 1 0l x y   的斜率为 1 ， 与直线 l 垂直的直线的斜率为 1， ……………………7 分 过点 (2, 3) 且与直线 l 垂直的直线方程为： 3 2y x   ，即 1 0x y   ………10 分 18.解：设 1 , ,CD CB CC  a b c ， 由题可知： , ,a b c 两两之间的夹角均为 3  ，且| | | | 1 a b ，| | 2c ， ………………2 分 （1）由 1 1 ( )DD BD CC CD CB  ( ) 1 1 0      c a b c a c b …………………………………………………4 分 所以 1DD BD ，即证. ………………………5 分 （2）由 1 1 CA CD DA AA     a b c ，又 AB  a ， ………………………6 分 所以 2 1 | | ( ) 11,| | 1CA AB    a b c ， ………………………7 分 又 1 5 ( ) 2 CA AB      a a b c ………………………8 分 则 1 1 1 5 5 112cos , 2211| | | | CA AB CA AB CA AB        ， ………………………10 分 又异面直线夹角范围为 0, 2       所以异面直线 1,CA AB 夹角的余弦值为 5 11 22 . ………………………12 分 19.解：由已知可得， 1A A ， AC ， AB 两两垂直，以 A 为原点， AC ， AB ， 1AA 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图空间直角坐标系，……………1 分 因为 1 1 12 2AB AA A B   ， 所以  0, 0, 0A ，  0, 2, 0B ，  2, 0, 0C ，  1 0, 0, 2A ，  1 0,1, 2B ，  1 1, 0, 2C ，  1,1, 0M ． ………………………2 分 （1） 证明： 1 1 1 (1, 0, 0), (0, 1, 2)A C BB   ， ………………………3 分 设 1 (0, 1, 2) (0, , 2 )BP BB        ， ………………………4 分 则 (0, 2, 0) (0, , 2 ) (0, 2 , 2 )AP AB BP           , ………………………5 分 1 1 (1, 0, 0) (0, 2 , 2 ) 0A C AP    ∴ 1 1A C AP ． ………………………6 分 （2）设 P 点坐标为 , ,x y z ，则 ( , 2, )BP x y z  ， 1 ( ,1 , 2 )PB x y z    ． ∵ 1 2BP PB ，∴ 2x x  ， 2 2 2y y   ， 4 2z z  ， 解得： 0x  ， 4 3 y  ， 4 3 z  ，即 4 4 0, , 3 3 P       ．