山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（可编辑PDF版）

1 济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019 级 高二上学期 10 月考数学参考答案 1-4：DCBC 5-8：ACDD 9. AC 10. BCD 11. BD 12. AB 13. 2 14. 4 3 15. 4 4 8 0x y   16. 3 2 5 0x y   ， 17.解：（1）线段 AB 的中点坐标 5 5 2 2       ，- ，  2 3 1 3 2AB k       ， ……………………2 分 线段 AB 垂直平分线的斜率为 1 ……………3 分 所以线段 AB 垂直平分线的方程为 5 5 2 2 y x        ，即 0x+y  ，……………………5 分 （2）当直线的截距不为 0 时，可设直线方程为 1 x y a a   ， 因为经过点  2, 3A  则 2 3 1, a a    解得 1a   ，得所求直线方程是 1 0x y   ……7 分 当直线的截距为 0 时，故所求的直线过原点（0,0）点  2, 3A  易得所求方程为：3 2 0x y  .……………………………9 分 综上可知所求方程为：3 2 0x y  或 1 0x y   .……………………………10 分 18.解：（1）如图，以 1, ,AB AD AA    作为基底，   22 1 1 2 2 2 1 1 12 2 2 AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AA AD                          ……………………………3 分 2 2 2 2 1 1 1 12 2 2 1 1 1 1 1 1 2 5 AC AB AD AA AB AD AB AA AA AD                            分 1 2AC  ……………………………6 分 (2)需证明  1 1 0AC DB AB AD AA DB            1AC DB  …………………………………8 分  1 1 1 1 1 1 1 100AC DD AB AD AA AA AC DD DB DD D                  ， 又 分 直线 1AC  平面 1 1BDD B ……………………………………12 分 19. 解：由顶点 A(5，1）,和边 AC 上的高 BH 所在直线方程为 2 5 0x y   , 得直线 AC 的方程： 2 + 11 0x y   ①………………………………1 分 中线 CM 所在直线方程为 2 5 0x y   ② 由①②解得 4, 3x y  所以顶点  4,3C ，………………………………4 分 （2）设顶点  ,B m n 因为 AB 的中点在中线 CM 上，所以 5 1 2 5 0 2 2 m n     ③……………………5 分 因为高 BH 所在直线方程为 2 5 0x y   ,所以 2 5 0m n   ④……………………6 分 由③④解得 1,n 3m     ，所以顶点  1, 3B   ，…………………………………8 分 顶点  1, 3B   到直线 AC ：2 + 11 0x y   距离为 2 2 2 16 52 1    （-1）-3-11 …………10 分    2 25 4 1 3 5AC     线段 …………………………………11 分 1 16 5 8 2 5 ABCS     ……………………12 分 20.【解析】以 D 为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系： 设正方体棱长为 2a， （1）设异面直线 1B E 与 BG 所成角为 ， ∵  1 0, , 2B E a a    ，  , 2 ,0BG a a    ，………………………………………………2 分 ∴ 2 1 1 2 2 cos 55 5 B E BG a a aB E BG        