学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷04（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章、第三章）

期中测试卷04 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．若双曲线 的一个焦点为，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由双曲线性质： ， ，∴ ， ，故选B。 2．在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ， ， ，则 的长为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】建立以 为原点的空间直角坐标系， 则 ， ， ， ∴ ，故选C。 3．若点 是直线 ： 外一点，则方程 表示( )。 A、过点 且与 垂直的直线 B、过点 且与 平行的直线 C、不过点 且与 垂直的直线 D、不过点 且与 平行的直线 【答案】D 【解析】∵点 不在直线 ： 上，∴ ， ∴直线 不过点 ， 又直线 与直线 ： 平行，故选D。 4．已知圆 ： 和两点 、 EMBED Equation.3 ，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由 得点 在圆 上，因此由两圆有交点得： ，即 的最小值为 ，故选A。 5．若圆 上有且仅有两个点到原点的距离为 ，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意已知圆与圆 相交，∴ ， 解得 且 ，故选B。 6．如图所示，在三棱锥 中， 平面 ， 是棱 的中点，已知 ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ 平面 ，∴ 、 ， 过点 作 ，又 ，则 、 、 两两垂直， 如图，以 为坐标原点，直线 、 、 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系， 则 、 、 、 ，又 为 中点，则 故 ， ，∴ ， 设异面直线 与 所成的角为 ，则 ，故选C。 另解：还原长方体，则 ， ， 则异面直线 与 所成的角为 与 所成的角即 ， 在 中， ， ， ， ∴ ，故选C。 7．已知 、 是椭圆上关于原点对称的两点， 是椭圆上任意一点，且直线 、 的斜率分别为 、 ( )，若 的最小值为 ，则椭圆的离心率为 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】设 ， ，则 ， 可得 ， ， ， 又 时 ，∴ ，∴ ， 又∵ ，∴ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，故选D。 8．已知双曲线 ( ， )与抛物线 ( )有相同的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ， ，则双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意知抛物线 ( )的焦点坐标为 ，准线方程为 ， 由 在抛物线的准线上，则 ，则 ，则焦点坐标为 ， ∴ ，则 ，解得 ， ∴双曲线的渐近线方程是 ，将 代入渐近线的方程 ，即 ， 则双曲线的离心率为 ，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．过点 ，并且在两轴上的截距相等的直线方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】设所求直线方程为 ( 、 不同时为 )， 显然，当 或 时，所得直线方程不满足题意，故 、 均不为 ， 当 时， ，当 时， ， 根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等