考点01 数据的集中趋势和离散程度-2020-2021学年九年级数学上学期高频考点专题突破（苏科版）

考点1.数据的集中趋势和离散程度 知识框架 基础知识点 知识点1-1 平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。 2）结论：若=；=。 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为+）。 ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。 ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。 3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 知识点1-2 用样本平均数估计总体数 1）组中值：小组的两个端点的数的平均数。 2）所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 3）抽样的原则：随机。 注：样本越多，通过样本估计总体越准确。 1．（2020·云南兰坪·期末）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】对于n个数x1，x2，…，xn，则(x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得． 【解析】这组数据的平均数为×(4+10+12+14)=10，故选：B． 【点睛】本题主要考查了平均数的意义与求解方法，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 2．（2020·黄石经济技术开发区教研室期末）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】运用平均数的计算公式即可求得x的值． 【解析】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝3．故选D． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式． 3．（2020·河南唐河·初二期末）某次校园歌手比赛，进入最后决赛的三名选手的成绩统计如下表，若唱功、音乐常识、舞台表现按6∶3∶1的比例计入选手最后得分排出冠军、亚军、季军，则本场比赛的冠军、亚军、季军分别是（ ） 计分项目 选手成绩 王飞 李真 林杨 唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 舞台表现 80 90 100 A．李真、王飞、林杨 B．王飞、林杨、李真 C．王飞、李真、林杨 D．李真、林杨、王飞 【答案】A 【分析】根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案． 【解析】解：王飞的平均成绩为＝90.8（分）， 李真的平均成绩为＝93（分）， 林杨的平均成绩为＝88（分）， 因为93＞90.8＞88，所以冠军是李真，亚军是王飞，季军是林杨，故选：A． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 4．（2020·广西横县·初二期末）将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ） A．50 B．52 C．48 D．2 【答案】B 【解析】解：由题意知，新的一组数据的平均数=[（﹣50）+（﹣50+…+（﹣50）] = [（+…+）﹣50n]=2， ∴（+…+）﹣50=2，∴（+…+）=52， 即原来的一组数据的平均数为52．故选B． 5．（2020·全国初二单元测试），…,的平均数为4，，…,的平均数为6，则，…,的平均数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．8 【答案】A 【解析】根据题意可知：，，可求得=20，=30，因此可得.故选A. 【点睛】本题主要考查了平均数的知识点，准确分析是解题的关键． 6．（2020·全国初二单元测试）在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ） A．小王的捐款数不可能最少 B．小王的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位 D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多 【答案】D 【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定