考点01 认识一元一次方程和解一元一次方程-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（人教版）

考点1. 认识一元一次方程和解一元一次方程 . 知识框架 基础知识点： 知识点1-1.方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。 例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：；；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=0 1．（2020·全国初一课时练习）在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为________．（填序号） 【答案】③④ 【分析】含有未知数的等式是方程，据此逐项分析，找出满足条件的一项即可选择． 【解析】①，含未知数但不是等式，所以不是方程； ②，是等式但不含未知数，所以不是方程； ③是含有未知数的等式，所以是方程；④是含有未知数的等式，所以是方程； ⑤（a，b为常数），不含有未知数，不是方程．综上，是方程的为③④．故答案为：③④． 【点睛】本题考查方程的定义．注意：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数的不是方程，含未知数但不是等式的也不是方程． 2．（2020·山西襄汾·期末）在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（　　） A．《孙子算经》 B．《九章算术》 C．《张邱建算经》 D．《几何原本》 【答案】B 【分析】根据“方程”一词的来历即可求解． 【解析】解：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》中．故选：B． 【点睛】本题考查了数学常识，关键是熟悉“方程”一词的来历． 3．（2020·广西平桂·期中）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义判断选项的正确性． 【解析】A选项错误，不是等式；B选项正确；C选项错误，有两个未知数，不是一元；D选项错误，次数是二次．故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 4．（2020·山西初一期中）下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程． 【解析】A、选项中含有两个未知数，本选项错误； B、选项中含有两个未知数且不是等式，本选项错误； C、选项中含有一个未知数，最高次数为1，且是等式，本选项正确； D、选项中不是等式，本选项错误；故选：C． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的概念，正确掌握基础概念即可解答． 5．（2020·湖北广水·初一期末）若是一元一次方程，则的值为_____ 【答案】-1 【分析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0，从而可求得a的值． 【解析】∵（a-1）x|a|+5=0∴|a|=1且a-1≠0，解得：a=-1．故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1． 知识点1-2.方程的解与解方程 1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 1．（2020·江西南昌·初一期末）对于等式：，下列说法正确的是（ ） A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2 【答案】D 【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 【解析】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解． 2．（2020·全国课时练习）不是下列（ ）方程的解 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把分别代入四个方程，通过判断方程左右两边是否相等来确定解为的方程． 【解析】A、当时，，所以是方程的解； B、当时，，所以是方程的解； C、当时，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解；D、当时，，所以不是方程的解．故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 3．（2020·福建惠安·期末）已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝_____． 【答案】5 【分析】直接把x的值进而代入求出答案． 【解析】∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解