3.1.1 第1课时 函数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

3.1.1 第1课时　函数的概念 1 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对 应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 学习目标 1 自主学习 概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 实数集 任意一个数x 唯一 x 函数的概念 思考1　在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？ 答案　确定，一一对应. 思考2　如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？ 答案　不确定，例如函数的定义域为A＝{－1,0,1}，值域为B＝{0,1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可. 特别提醒　理解函数的概念应关注三点 (1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应.这三性只要有一个不满足，便不能构成函数. (2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式. (3)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数. 1.根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) 2.任何两个集合之间都可以建立函数关系.(　　) 3.函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合.(　　) 4.在函数的定义中，集合B是函数的值域.(　　) × × × × 小试牛刀 2 经典例题 例1　(1)(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是 A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值