1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册知识点总结与例题讲解

全称量词与存在量词知识点总结与例题讲解 知识点讲解 知识点一 全称量词与全称量词命题 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中叫做全称量词,并用符号“”表示. 含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 全称量词命题“对M中任意一个,成立”可用符号表示为: . 读作:对任意属于M,有成立. 对全称量词命题的理解: （1）全称量词命题是陈述集合中所有元素都具有某种性质的命题. （2）一个全称量词命题可用包含多个变量:如R,≥0. （3）在某些全称量词命题中,有时全称量词可用省略.例如“长方体是六面体”,它指的是“所有的长方体都是六面体”. 全称量词命题真假的判断 （1）要判断全称量词命题“”是真命题,需要对集合M中的每个元素,证明成立; （2）要判断全称量词命题“”是假命题,只需举出一个反例.若在集合M中能找到一个元素,使不成立,那么这个全称量词命题就是假命题. 知识点二 存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词,并用符号“”表示. 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在M中的元素,成立”可用符号表示为: . 读作:存在M中的元素,使成立. 对存在量词命题的理解: （1）存在量词命题是陈述集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题. （2）一个存在量词命题可用包含多个变量,如R,使. （3）如果一个命题含有存在量词,不管包含的范围有多大,都是存在量词命题. 存在量词命题真假的判断 （1）要判断存在量词命题“”是真命题,只需在集合M中找到一个元素,使成立即可; （2）要判断存在量词命题“”是假命题,需要对集合M中任意一个元素,证明都不成立. 知识点三 全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题的否定 一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的” “任意一个”等全称量词,变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说,假定全称量词命题为“”,则它的否定为“并非”,也就是“,不成立”.用“”表示“不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题: , 它的否定: ,. 也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题. 存在量词命题的否定 一般来说,对含有一个量词的存在量词命题进行否定,我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词,变成