苏教版高中数学必修一第二章函数的单调性（1）教学设计

课 题：2.2.1函数的单调性（1） 【教学目标】 1.知识目标——使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法， 2.能力目标——通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3.情感目标——通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程． 【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明． 【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性． 【教学方法】 三学一教，四步教学法． 【教学手段】 多媒体． 【课时安排】1 课时 【教学过程】 1、 明标自学 1、 学习目标展示 （1）掌握单调函数和单调区间的概念 （2）会判断、证明函数的单调性 2、自学指导 下图为徐州市某天24小时内的气温变化图 一 y 2 4 6 8 10 O -2 x 8 4 12 16 20 24 6 2 10 14 18 22 1. 问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 2.怎样用数学语言来刻画[4,14]内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的，你还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 二、合作释疑，小组讨论 1．借助图象，直观感知 问题1：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数． 教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识． 2．探究规律，理性认识 概念明确 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的任意 两个值,，当<时，都有f()< f()，那么就说 f (x)在区间I上是单调增函数，I 称为