第十三章 轴对称（培优）-2020-2021学年八年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）

人教版 8年级 第十三章 轴对称（培优卷） 一、选择题 1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 A. B. C. D. 或 2. 如图，在中，，，BD，CE分别是，的角平分线，则图中的等腰三角形有    A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 如图，在中，，，BD为的角平分线，若，则在中AB边上的高为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边BC和CD上，，，则CF的长是 A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接有下列结论，其中正确的选项是 平分 A. B. C. D. 6. 如图，BD是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为 A. B. C. D. 7. 如图在等边中，点P为形外任一点，且，，，则PB的长为 A. B. C. D. 8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，中，，于D，BE平分，于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：；；是等腰三角形；正确的有个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 在中，，点D在BC边上，点E在AC边上，，，若为等腰三角形，则的度数为 A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 11. 如图，已知中，，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若：：1，则______ ． 12. 如图，中，与的平分线交于点O，过O作交AB、AC于E、F，若的周长比的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，的面积______． 13. 一个等腰三角形的周长为50cm，已知一边长为12cm，则另两边长为_____． 14. 如图，等边中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且，连BM、BN，当最小时，______度． 15. 如图，已知，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为______． 三、解答题 16. 已知：在中，，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且，连接DE交BC于F点． 求证：． 17. 已知，，若点A，B关于x轴对称，求a，b的值． 18. 如图，在中，，，点D是AB的中点，于H交BC于F，交AF的延长线于E． 求证：≌； 垂直平分DE． 19. 如图所示，在中，，D是外一点，且，，求证：． 20. 如图，点O是等边内一点，，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC，AD． 当时，试判断的形状，并说明理由 探究：当为多少度时，是等腰三角形 21. 如图所示，分别以已知的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点O． 请说明； 求的度数． 第2页，共2页 第1页，共1页 $$人教版 8年级 第十三章 轴对称（培优卷） 一、选择题 1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 A. B. C. D. 或 【答案】D 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是． 故选D． 2. 如图，在中，，，BD，CE分别是，的角平分线，则图中的等腰三角形有    A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 解：， 是等腰三角形； 、CE分别是、的角平分线， ，， 是等腰三角形， ， ， 是等腰三角形； ，， ， 又BD是的角平分线， ， 是等腰三角形； 同理可证，和是等腰三角形． 共5个等腰三角形． 故选A． 3. 如图，在中，，，BD为的角平分线，若，则在中AB边上的高为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 解：过D作于E， ，， ， 平分， ， ，， ， ， ，，BD平分， ， 故选B． 4. 如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边BC和CD上，，，则CF的长是 A. B. C. D. 【答案】C 解：四边形ABCD是正方形， ，， 在和中， ≌， ， ， ， ， 在AD上取一点G，使，如图所示： ，， ，， 设，则，， ， ， 解得：， ， ； 故选C． 5. 如图，在中，，，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接有下列结论，其中正确的选项是 平分 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：在中，， ， ，， ， ，故正确； 的垂直平分线OD交AB于点O，交A