云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二9月月考数学试题（PDF版）

第 1页，共 6页 高二年级第一次月考卷 数学 答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D A A C D C D A D B B C 答案解析： 1.解：� �  䁥�耀 � 1 ฐ � ฐ ூฒ，�  䁥 � 1㌳0，1，2，3，ூฒ， � � � �  䁥�㌳1，2，�ฒ．故选：D． 可以求出集合 A，然后进行交集的运算即可． 本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查 了计算能力，属于基础题． 2.解：设过直线交点的方程为 �� � � t h t ��� � � t ூ�  �，即�� t ��� � �1 t ��� t h t ூ�  �，�其斜率为 �  �t� 1t� ， �与直线 � � ��  � 垂直，� �t� 1t� � 1 � � 1， � � � h � ，�直线方程为 �� t � � �  �．故选 A. 3.解：由题意，设等差数列䁥��ฒ的公差为 d，�� � ��， 又�1  1， � ��，��，�6成等比数列，� �� �  �� � �6， � ��1 t ����  ��1 t ����1 t ூ��，解得 � � �， 则䁥��ฒ的前 6 项和为：6�1 t 6�ூ � �  6 � 1 t 6�ூ � � � � �� � �h．故选 A． 4.解：根据题意，圆�1：�� t �� t 6� � �� t 6  � 即�� t ��� t �� � 1��  h，其圆心 为� � �㌳1�，半径 �  �； 圆��：�� t �� � �� t h� � h  � 即�� � 1�� t �� t ���  �，其圆心为�1㌳ � ��，半径 �  �； 两圆的圆心距耀�1��耀  h� t ��  ூ  � t �，两圆外切； 其共切线条数有 3 条；故选：C． 5.解：对于 A，若 �tt�，� � t，则� � t，正确． 对于 B，若�ttt，� � �，则 � � t，正确． 第 �页，共 6页 对于 C，若� � t  �，�tt�且 �ttt，则 �tt�，正确 对于 D，若�ttt，�tt�，则 �ttt或 � � t，错误 故选：D． 6.解：� � h ฐ � ฐ � �， � ���� � 1，1 � h��� � ��h� � �． 故选 C． 7.解：当直线过原点时，方程为：�  ��，即 �� � �  �； 当直线不过原点时，设直线的方程为：� t �  �， 把点�1㌳��代入直线的方程可得 �  �，故直线方程是 � t � � �  �． 综上可得所求的直线方程为：�� � �  �，或 � t � � �  �， 故选 C． 8.解：cos��� � � h �  1tcos����� � � �  1th���� �  1t1 � �  � � ， 故选 A． 9.解：�  ����  �� t ��  ���h� t �h���  � �sin�� t � h �，故选：D． 10.解：以点 A 为坐标原点，AB、AD 所在直线分别为 x、y 轴建立如下图所示的平面直 角坐标系， 则点 � �㌳� 、� �㌳� 、� �㌳� 、� �㌳� ， ��� ����  1 � ��� ���� t ��� ���  1 � �㌳� t 1 � �㌳�  �㌳1 ， 则点 � �㌳1 ，� ��� ����  � �㌳1 ，��� ����  �㌳ � 1 ， 因此，��� ���� � ��� ����  � � � � t 1 � � � 1� � 1．故选 B． 11.解：设 A 关于直线 �  � t 1 的对称点的坐标为 ����㌳��， 则 ��ூ ��1 � 1 �tூ �  �t1 � t 1 � �  h �  � ㌳ � 耀��耀 t 耀��耀最小为 ���  h t � � t �� � 1���  1��故选 D． 12.解：因为 ����在 R 上是奇函数，且 ��� t ��  �� � ��， 所以 ��� t �� � ����， 故 ��� t h�  ����，����的周期为 4． 因此 ����1��  ����  ����，� ��1� �  � 1 � ，� ���� �  � � � ． 又 � � ��㌳1�时，����  �� � cos�� 单调递增， 所以 ���� ฐ � 1 � ฐ � � � ，故 ����1�� ฐ � ��1� � ฐ �