专题07 一元一次方程及其解法（专题强化-提高）-2020-2021学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题07 一元一次方程及其解法（专题强化-提高） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．（2020·江西南昌·初一期末）对于等式： ，下列说法正确的是（ ） A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2 【答案】D 【解析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程， （1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2； （2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解． 2．使得 是完全平方数的整数 的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】由 是完全平方数，可设5×2m+1=n2 （其中n为正整数），可得5×2m=n2-1，可得n为奇数，然后设n=2k-1（其中k是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案． 【详解】设5×2m+1=n2（其中n为正整数），则5×2m=n2−1=(n+1)(n−1)， ∵5×2m是偶数， ∴n为奇数， 设n=2k−1（其中k是正整数），则5×2m=4k(k−1)， 即：5×2m−2=k(k−1)， ∵k>1，k和k−1互质， ∴ 或 或 ， 解得：k=5，m=4， ∴满足要求的整数m只有1个． 故选A． 【点睛】本题主要考查完全平方数的概念，掌握数量关系，列出方程组，是解题的关键． 3．（2020·江苏南通·初三月考）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（   ） A．第一象限                           B．第二象限                           C．第三象限                           D．第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1， ∴m＋3＝4， ∴m＝1， ∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3， ∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限， 故选A． 点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键． 4．（2020·重庆合川·初一期末）当 使得关于 的方程 是一元一次方程时，代数式 的值为9，则代数式 的值为（ ） A． B．-2 C． D．2 【答案】B 【解析】根据一元一次方程的定义知m2−1＝0，且m−1≠0，据此可以求得m的值，进而得到 ，再求出 值即可． 【详解】∵方程 是关于x的一元一次方程， ∴m2−1＝0，且m−1≠0， 解得，m＝-1， ∴ = ， ∴ ， ∴ ， ∴ = ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值．掌握一元一次方程的未知数的指数为1是解答此题的关键． 5．（2020·四川省遂宁市第二中学校初一期中）下列各式变形正确的是（ ） A．由 得 B．由 得 C．由 得 D．由 得 【答案】B 【解析】A同时乘3，再移项即可，B移项化简即可，C移项化简即可，D移项即可. 【详解】A、得x=-2y，错误； B、正确； C、x=-3，错误； D、3x=7+5，错误，所以答案选择B项. 【点睛】本题考察了等式的移项和化简，熟练掌握是解决本题的关键. 6．（2020·河南偃师·初一期中）下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若 ，则2a=3b D．若x=y，则 【答案】B 【解析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、不符合等式的基本性质，故本选项错误； B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确； C、∵ ，∴ •6c，即3a=2b，故本选项错误； D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键． 7．（2020·全国初一课时练习） 与 的度数分别是 和 ，且 与 都是 的补角，那么 与 的关系是( )． A．不互余且不相等 B．不互余但相等 C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等 【答案】D 【解析】由 与 都是 的补角可得 ，进而可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即可进行判断． 【详解】解：由 与 都是 的补角，得 ， 即 ，解得： ， 所以 ． 所以 与 互为余角且相等． 故选：D． 【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关