专题07 一元一次方程及其解法（知识点考点大串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题07 一元一次方程及其解法（知识点考点大串讲） 【知识点考点思维导图】 ◉知识点一、从算式到方程 ◎考点1 方程的判定 例1．（2020·隆昌市知行中学初一月考）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．2x﹣5y＝4 C．x+2＝0 D． 【答案】C 【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误； B．是二元一次方程，故本选项错误； C．是一元一次方程，故本选项正确； D．是分式方程，故本选项错误； 故选：C． 本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1． 练习1．（2020·耒阳市冠湘中学初一月考）下列选项中哪个是方程（　　） A．5x2+5 B．2x+3y＝5 C．2x+3≠﹣5 D．4x+3＞1 【答案】B 【解析】根据方程的定义：方程是含有未知数的等式来判断即可． 【详解】解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误； B、2x+3y=5符合方程的定义，正确； C、2x+3≠-5不是等式，不能属于方程，错误； D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误； 故选：B． 【点睛】此题考查方程的定义，关键是根据方程的定义判断． 练习2．（2020·山西初一期中）下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程． 【详解】A、选项中含有两个未知数，本选项错误； B、选项中含有两个未知数且不是等式，本选项错误； C、选项中含有一个未知数，最高次数为1，且是等式，本选项正确； D、选项中不是等式，本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的概念，正确掌握基础概念即可解答． 练习3．（2020·始兴县马市中学初一月考）下列四个式子中，是方程的是(　　)． A．3＋2=5 B．x=1 C．2x-3 D． 【答案】B 【解析】含有未知数的等式是方程，根据定义依次判断即可. 【详解】A、没有未知数，不是方程； B、含有未知数，是等式，故是方程； C、不是等式，故不是方程； D不是等式，故不是方程， 故选：B. 【点睛】此题考查方程的定义，熟记定义并运用解题是关键. ◎考点2 列方程 例1．（2020·全国初一课时练习）足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有 块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意利用黑皮的边数相等列出方程即可. 【详解】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为： . 故选B. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意在题中找到相等关系的量. 练习1．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可. 【详解】解：大量筒中的水的体积为： ， 小量筒中的水的体积为： ， 则可列方程为： . 故选A. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可. 练习2．（2020·四川自贡·中考真题）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A．50° B．70° C．130° D．160° 【答案】C 【解析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是 ，则它的补角是： ， 根据题意，得： ， 解得： ， 即这个角的度数为 ． 故选：C． 【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键． 练习3．（2020·河南新蔡·初一月考）根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ） A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2 【答案】A 【解析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可． 【详解】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9． 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可． ◎考点3 方程的解 例1．（2020·河南偃师·期末）若x=-3是方程 的解，则 的值是（ ） A．6 B．－6 C．12 D．－12 【答案】B 【解析】把x=-3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解． 【详解】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6