专题3.3 二元一次方程组及其解法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（沪科版）

2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪科版】 专题3.3 二元一次方程组及其解法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【解答】解：∵是方程组的解， ∴， 两个方程相减，得5a﹣5b＝5， ∴a﹣b＝1， 故选：B． 【知识点】二元一次方程组的解 2.解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（　　） A．代入消元法 B．①×27﹣②×13，先消去x C．①×4﹣②×6，先消去y D．②×3﹣①×2，先消去y[来源:Z|xx|k.Com] 【解答】解：解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是②×3﹣①×2，先消去y， 故选：D． 【知识点】解二元一次方程组 3.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：， ①+②得：2x＝6k， 解得：x＝3k， ②﹣①得：2y＝﹣2k， 解得：y＝﹣k， 代入2x﹣y＝﹣7得：6k+k＝﹣7， 解得：k＝﹣1 故选：A． 【知识点】二元一次方程组的解、二元一次方程的解 4.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2﹣1的值为（　　） A．3或48 B．3 C．4或49 D．48 【解答】解：， ①+②得：（m+3）x＝10， 解得：x＝， 把x＝代入②得：y＝， 由方程组为整数解，得到m+3＝±1，m+3＝±5， 解得：m＝﹣2，﹣4，2，﹣8， 由m为正整数，得到m＝2， 则原式＝4﹣1＝3， 故选：B． 【知识点】二元一次方程组的解 5.整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（　　） A．9 B．16 C．17 D．30 【解答】解：解方程组得：， ∵方程组的解为正整数， ∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10， 解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13； 解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10， 解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2， ∵不等式组无解， ∴a+2≤10，即a≤8， 综上，符合条件的a的值为4、5、8， 则所有满足条件的a的和为17， 故选：C． 【知识点】二元一次方程组的解、解一元一次不等式组 6.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论： ①当k＝2时，此方程组无解； ②若k＝1，则代数式22x•4y＝； ③当a＝0时，此方程组一定有八组整数解（k为整数），其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【解答】解：①当k＝2时，原方程组可变为： ，解得：x＝a﹣2，y＝﹣a+，因此方程组有解，①不正确， ②当k＝2时，原方程组可变为： ，解得x＝a﹣3，y＝2﹣a， ∴x+y＝a﹣3+2﹣a＝﹣1， ∴代数式22x•4y＝4x•4y＝4x+y＝4﹣1＝； 因此选项②是正确的， ③当a＝0时，原方程组变为： ，解得：x＝，y＝ ∵x、y、k均为整数， k＝0，k＝±1，k＝2，k＝±3，k＝±6， 因此对应方程组有八组整数解，选项③正确， 故选：C． 【知识点】解二元一次方程组、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二元一次方程组的解 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　　． 【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴n﹣3＝1，2m+1＝1， 解得：n＝4，m＝0， 故nm＝1． 故答案为：1． 【知识点】二元一次方程的定义 8.方程5x2a﹣3﹣4yb﹣1＝6是关于x，y的二元一次方程，则a＝　　，b＝　　． 【解答】解：由题意可知：2a﹣3＝1，b﹣1＝1， ∴a＝2，b＝2， 故答案为：2，2 【知识点】二元一次方程的定义 9.已知a，b满足方程组，则a+b的值为　　． 【解答】解：∵a，b满足方程组， ∴5a+5b＝10， 则a+b＝2． 故答案为：2． 【知识点】解二元一次方程组 10.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，则m＝　﹣　　　　　． 【解答】解：二元一次方程组的解为， ∵x+y＝3m， ∴m