专题3.1 一元一次方程及其解法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（沪科版）

2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪科版】 专题3.1 一元一次方程及其解法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：根据一元一次方程定义可知： 下列方程： ①x﹣2＝； ②0.2x＝1； ③＝x﹣3； ④x﹣y＝6； ⑤x＝0， 其中一元一次方程有②⑤． 故选：A． 【知识点】一元一次方程的定义 2.若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（　　） A．﹣7 B．4 C．7 D．5 【解答】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0， ∴6﹣k+1＝0， ∴k＝7， 故选：C． 【知识点】一元一次方程的解 3.若关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，则b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．﹣13 【解答】解：把m＝﹣4代入方程2m+b＝m﹣1，得 ﹣8+b＝﹣4﹣1 解得b＝3． 则b的值为3． 故选：B． 【知识点】一元一次方程的解 4.已知一元一次方程﹣3＝2x﹣1，则下列解方程的过程正确的是（　　） A．去分母，得3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．去分母，得3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1 C．去分母，去括号，得6﹣3x﹣6＝4x﹣2 D．去分母，去括号，得6+3x﹣6＝2x+1 【解答】解：去分母得3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） 去括号得，6﹣3x﹣6＝4x﹣2， 移项得，﹣3x﹣4x＝﹣2﹣6+6 合并同类项得，﹣7x＝﹣2， 系数化为1得x＝， 故选：C． 【知识点】等式的性质、解一元一次方程 5.如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组有解，即5a+6≥4a+1， 解得a≥﹣5， 分式方程去分母得：2x+3＝3a+6， 解得：x＝， 由分式方程有非正整数解，得到a＝﹣1，﹣3，﹣5， ∴符合条件的所有整数a的和是为﹣9， 故选：C． 【知识点】一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组 6.当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（　　） A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6 【解答】解：令y＝|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|， 当x≥4时，y＝5x﹣9≥11， 当2＜x＜4时，y＝3x﹣1， ∴5＜y＜11； 当1≤x≤2时，y＝﹣x+7， ∴5≤y≤6； 当0＜x＜1时，y＝﹣3x+9， ∴6＜y＜9； 当x≤0时，y＝﹣5x+9， ∴y≥9； 综上所述，y≥5，[来源:Zxxk.Com] ∴a≥5时等式恒有解． 故选：B． 【知识点】含绝对值符号的一元一次方程 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.若m+1与﹣3互为相反数，则m的值为　　． 【解答】解：根据题意得：m+1﹣3＝0， 解得：m＝2， 故答案为：2 【知识点】相反数、解一元一次方程 8.关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝　　　　． 【解答】解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1， 可得：2a+b＝﹣1， 2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0， 把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0， 可得：﹣x+2﹣2022＝0， 解得：x＝﹣2020， 故答案为：﹣2020． 【知识点】一元一次方程的解[来源:学科网] 9.若式子9x+6与式子3（x+1）﹣9的值相等，那么x＝　﹣　． 【解答】解：根据题意得：9x+6＝3（x+1）﹣9， 去括号得：9x+6＝3x+3﹣9， 移项合并得：6x＝﹣12， 解得：x＝﹣2， 故答案为：﹣2 【知识点】解一元一次方程 10.已知关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，则k＝　　　　　　． 【解答】解：把x＝2代入方程得：7﹣2k＝2+