宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

2020第一学期高三9月考数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：对，，成立，则在上为 增函数；命题q：，，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 3. 点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则 Q点坐标为    A. B. C. D. 4. 已知向量若与平行，则实数x的值是    A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 在中，，，且，则    A. 1 B. C. D. 6. 在中，，则此三角形为    A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， 若，， 则的面积为    A. 6 B. C. D. 8. 已知，则    A. B. C. D. 9. 函数的 部分图象如图所示，则的值为（ ）． A. 2 B. C. D. 1 10. 下列关于函数的说法正确的是    A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 11. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是    A.    B. C. D. 12. 已知函数满足，且当时，，函数，函数在区间上的零点的个数为    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，则______． 14. 已知正项数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为___________． 15. 由直线，曲线以及x轴所围成的图形的面积为______． 16. 已知向量，，且，则在上的投影是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知数列满足：，且，，成等差数列； 证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； 求数列的前n项和． 18. 设函数，． 解不等式； 若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围． 19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里． （1）求的值； （2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？ 20. 己知函数 求函数的最小正周期及单调增区间； 若，求函数的值域． 21. 已知正项等比数列满足，，数列满足． 求数列，的通项公式； 令求数列的前n项和． 22. 设函数． 求曲线在点处的切线方程； 若函数有两个极值点，求实数a的取值范围； 当时，恒成立，求实数m的取值范围． 答案 一. 选择题 D A A D D B B D C C D C 二. 填空题 13 . 14. 15 . 16. 17.【答案】解：数列满足：，且，，成等差数列； 所以，整理得，故， 所以常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列． 所以，整理得． 由得：， 所以． 18.【答案】解：由题意可得， 当时，，； 当时，，； 当时，，． 综上所述，原不等式的解集为； 若关于x的不等式在R上恒成立， 则，， 当时，上式取得等号．，即， ． 19.【答案】解：Ⅰ由已知可得海里， 中，根据余弦定理求得， ； Ⅱ由已知可得， ．中，由正弦定理可得： 海里，分钟．即海警船再向前航行分钟即可到达岛A． 20.【答案】解：， ，令，即， 单调增区间为． ，则，，， 所以的值域为． 21.【答案】解：正项等比数列的公比为，， 由，，可得，解得舍， 可得，则． ， ， ， 两式相减可得， 化简可得． 22.【答案】解：，在点处的切线斜率，则切线方程为， 有两个极值点． 即有两个零点，即有两个不等实根，， 令，在上，在上单调递增． 在上单调递减，时，． 即． 可化为． 设，又． 在上单调递减，在上恒成立，即． 又在上单调递增，在上单调递减． 在处取得最大值．． ． 第2页，共6页 $$