2.3.3点到直线的距离公式 课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一

§2.3.3点到直线的距离 在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短? 讲课人：邢启强 ‹#› Q P y x o l 思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 学习新知 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式. Q y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) Q x y o x=x1 P(x0,y0) (x1,y0) 讲课人：邢启强 ‹#› 下面设A≠0,B ≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式: [思路一] 利用两点间距离公式: P y x o l Q 学习新知 点P到直线/的距离，就是从点P到直线/的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足(如右图).因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|,就可以得到点P到直线l的距离. 得直线l与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为 因此，点P(xo,yo)到直线l :Ax+By+C=0的距离 可以验证，当A=0,或B=0时，上述公式仍然成立 讲课人：邢启强 ‹#› 下面设A≠0,B ≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式: [思路二] 利用两点间距离公式，设而不求: P y x o l Q 学习新知 点P到直线/的距离，就是从点P到直线/的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足(如右图).因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|,就可以得到点P到直线l的距离. 因此，点P(xo,yo)到直线l :Ax+By+C=0的距离 可以验证，当A=0,或B=0时，上述公式仍然成立     将(1)(2)两边平方后相加，得 讲课人：邢启强 ‹#› [思路三] 构造直角三角形求其高. 学习新知 [思路四] 向量法求点到直线的距离. 我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具.能否用向量方法求点到直线的距离? 讲课人：邢启强 ‹#› 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： 点到直线的距离： （1）分子是P点坐标代入直线方程； （2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根 类似于勾