22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

 

*22.2.5　一元二次方程的根与系数的关系

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

知识点一：一元二次方程根与系数的关系

1．(2018·宜宾)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为D

A．－2    B．1    C．2    D．0

2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝D

A．－4    B．3    C．－    D．

3．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是C

A．x1＝－1，x2＝2    B．x1＝1，x2＝－2

C．x1＋x2＝3    D．x1x2＝2

4．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝－1，那么p，q的值分别是B

A．1，－2    B．－1，－2

C．－1，2    D．1，2

5．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是B

A．3    B．1    C．－1    D．－3

6．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：

(1)x2－2x－5＝0；

解：和为2，积为－5

 

 

 

(2)3x2＋2x－1＝0；

解：和为－，积是－

 

 

 

(3)2x2＋3＝7x2－x.

解：和为，积为－

 

 

知识点二：一元二次方程根与系数的关系的运用

7．(2018·湘西州)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为C

A．1    B．－3    C．3    D．4

8．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为D

A．－1    B．9    C．23    D．27

9．(2018·遵义)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为A

A．4    B．－4    C．3    D．－3

10．(2018·莱芜)已知x1，x2是方程2x2－3x－1＝0的两根，则x12＋x22＝．

11．(2018·南京)设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝－2，x2＝3．

12．设x1，x2是方程2x2＋4x－1＝0的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．

(1)(x1＋1)(x2＋1)；

解：x1＋x2＝－2，x1x2＝－，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－

 

 

 

(2)x12－3x1x2＋x22.

解：x12－3x1x2＋x22＝(x1＋x2)2－5x1x2＝6.5

 

 

 

 

易错点：忽视判断b2－4ac的符号而出错

13．若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为C

A．－1或    B．－1

C．    D．不存在

14．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是D

A．x1＋x2＝1    B．x1·x2＝－1

C．|x1|＜|x2|    D．x12＋x1＝