22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

*22.2.5　一元二次方程的根与系数的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：一元二次方程根与系数的关系 1．(2018·宜宾)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为D A．－2 B．1 C．2 D．0 2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝D A．－4 B．3 C．－ D． 3．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是C A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2 4．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝－1，那么p，q的值分别是B A．1，－2 B．－1，－2 C．－1，2 D．1，2 5．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是B A．3 B．1 C．－1 D．－3 6．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2－2x－5＝0； 解：和为2，积为－5 (2)3x2＋2x－1＝0； 解：和为－，积是－ (3)2x2＋3＝7x2－x. 解：和为，积为－ 知识点二：一元二次方程根与系数的关系的运用 7．(2018·湘西州)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为C A．1 B．－3 C．3 D．4 8．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为D A．－1 B．9 C．23 D．27 9．(2018·遵义)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为A A．4 B．－4 C．3 D．－3 10．(2018·莱芜)已知x1，x2是方程2x2－3x－1＝0的两根，则x12＋x22＝． 11．(2018·南京)设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝－2，x2＝3． 12．设x1，x2是方程2x2＋4x－1＝0的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． (1)(x1＋1)(x2＋1)； 解：x1＋x2＝－2，x1x2＝－，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－ (2)x12－3x1x2＋x22. 解：x12－3x1x2＋x22＝(x1＋x2)2－5x1x2＝6.5 易错点：忽视判断b2－4ac的符号而出错 13．若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为C A．－1或 B．－1 C． D．不存在 14．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是D A．x1＋x2＝1 B．x1·x2＝－1 C．|x1|＜|x2| D．x12＋x1＝ 15．(2018·潍坊)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝4m，则m的值是A＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若 A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在 16．(2018·江西)一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2.则x12－4x1＋2x1x2的值为2． 17．已知一元二次方程x2－ax－2a＝0的两根之和为4a－3，则两根之积为－2． 18．(2018·达州)已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，则的值为3． 19．(2018·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＋x1＋x2＞0，求a的取值范围． 解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0，解得a≤1，由韦达定理可得x1x2＝a，x1＋x2＝2，∵x1x2＋x1＋x2＞0，∴a＋2＞0，解得a＞－2，∴－2＜a≤1 20．已知α，β是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，求下列代数式的值： (1)(α－β)2； (2)；＋ (3)(α－2)(β－2). 解：α＋β＝＝－＝＋　(2)　(1)(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝，αβ＝－ (3)(α－2)(β－2)＝αβ－2(α＋β)＋4＝ 21．(2018·天门)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； (2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值． 解：(1)根据题意得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－2)≥0，解得m≥－，∴m的值