学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷01（人教A版）

2020-2021学年上学期期中卷01 高一数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A C B B C B A C C 1.【答案】B 【解析】集合，2，3，，则集合中的元素个数为4， 故选：B． 2.【答案】C 【解析】，， ， 故选：C． 3.【答案】C 【解析】函数的图象如图 而（e） 由图可知，，，， 的最小值为，时，即 故选：C． 4.【答案】A 【解析】因为， 所以， 则． 故选：A． 5.【答案】C 【解析】函数在区间，上单调递增， 函数在区间，上的最大值是（2）， 故选：C． 6.【答案】B 【解析】析：，即，而，即， ， 故选：B． 7.【答案】B 【解析】点在函数图象上， ，故①正确； 函数在上是增函数，且当时，故②正确， 4对应的，经过1.5月后面积是，故③不正确； 如图所示，月增加，月增加，故④不正确． 对⑤由于：，，， ，，， 又因为， 若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为，，，则成立． 故选：B． 8.【答案】C 【解析】函数恒成立，不存在零点，即不符合题意； 函数恒成立，不存在零点，即不符合题意； 函数在上单调递增，且当时，，所以函数的零点为，即正确； 函数在上单调递减，在上单调递增，即不符合题意． 故选：C． 9.【答案】B 【解析】当时，由得，得或，此时有两个零点， 若有三个零点，则等价为当时，有1个零点， 由得 作出函数的图象， 由图象知，若只有一个零点， 则或， 即实数的取值范围是，， 故选：B． 10.【答案】A 【解析】函数， 则不等式， 可得或， 解得或， 即为． 则不等式的解集为，， 故选：A． 11.【答案】C 【解析】设， 由可得或， 则在递减， 由在递增， 可得函数的减区间为． 故选：C． 12.【答案】C 【解析】实数满足， ． 则． 故选：C． 13.【答案】 【解析】由于函数经过定点，令，可得，求得（1）， 故函数，则它的图象恒过定点的坐标为， 故答案为． 14.【答案】 【解析】令，则， 即，， 函数在区间，上是减函数 故 故函数的值域是 故答案为：. 15.【答案】 【解析】若，即时，．解得，不合题意． 当，即时，，即， 所以（a）． 故答案为：． 16.【答案】 【解析】函数 函数的增区间为和，减区间是． 在区间上单调递减， ，，，得，解之得 故答案为：. 17.【解析】（Ⅰ），， ； （Ⅱ）原式 ． 18.【解析】（1）函数，， 则函数； 所以，解得， 所以函数的定义域为，； （2）不等式，即为， 可化为， 等价于， 解得， 所以的取值范围是． 19.【解析】（1）设，则， 所以； 又因为为偶函数，所以， 所以当时，；（4分） （2）当，时，，对称轴， ①当，即时，（a）； ②当，即时，（a）（5）； 综上所述，（a）；（10分） （3）由（2）知（a）， 当时，（a）为常函数； 当时，（a）为一次函数且为增函数； 因为，所以有或， 解得或， 即的取值集合为或．（16分） 另解（3）①当，有，所以，， 则或， 解得或，取并集得； ②当，有，所以，，， 则或； 解得或（舍负）； 综上所述，的取值集合为或．【注：最后结果不写集合不扣分】． 20.【解析】，，则，解得； 当时，，，则，解得； 故或 （Ⅱ） 当时，由前知，不等式 即得解集为，，． 21.【解析】（1）； 函数在，上单调递减，即该函数的单调递减区间是：，； （2）时，，，； 即和都在的递减区间上； 由得：，解得，或，又， ； 的范围是． 22.【解析】（Ⅰ）对于函数，由， 求得，故． （Ⅱ）若函数 有零点， 则函数的图象和直线有交点，，求得． （Ⅲ）当时，恒成立，即恒成立． 令，则，且． 由于 在上单调递减，，． 高一数学 第1页（共8页） $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________