专题01 有理数的分类及数轴（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题01 有理数的分类及数轴 重点突破 知识点一 有理数分类 有理数（概念理解） 按照整数和分数的分类 【注意】0既不是正数也不是负数。 按正数、负数、和零的关系分类 有理数分类注意事项： 1. 无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。 2. 无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666… 3. 如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数 知识点二 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 · 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. · 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。 考查题型 考查题型一 正负数在实际生活中的应用 典例1．（2019·绍兴市期末）如果向东走 记为 ，则向西走 可记为( ) A． B． C． D． 变式1-1．（2019·通辽市期末）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　） A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26% 变式1-2（2019·江门市期中）四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　） A．+10 B．﹣20 C．﹣3 D．+5 变式1-3．（2020·唐山市期末）花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（ ） A．在书店 B．在花店 C．在学校 D．不在上述地方 考查题型二 有理数的分类 典例2．（2018·南阳市期中）把下列各数填入它所在的数集的括号里． ﹣ ，+5，﹣6.3，0，﹣ ，2 ，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10% 正数集合：{　 　…} 整数集合：{　 　…} 非负数集合：{　 　…} 负分数集合：{　 　…}． 变式2-1．（2018·河池市期末）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： －2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101 正数集合：{ …}； 负数集合：{ 　…}； 分数集合：{ 　…}； 非负数集合：{ …}． 变式2-2．（2019·驻马店市期中）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里； 2016，﹣15%，﹣0.618，7 ，﹣9，﹣ ，0，3.14，﹣72 （2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ （3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和． 考查题型三 数轴的三要素及画法 典例3．（2019·泾川县荔堡镇问城学校初一期中）下列数轴画正确的是 　　 A． B． C． D． 变式3-1．（2018蓟州区期中）下列图中数轴画法不正确的有（ ）. （1）（2）（3） （4）（5） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式3-2．（2018·孝义市期中）下列各图表示数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 考查题型四 用数轴上的点表示有理数 典例4．（2020·德州市期末）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5 变式4-1．（2020·永安市期末）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A．3 B．2 C．1 D．－1 变式4-2．（2019·邯郸市期中）如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H 变式4-3．（2020·襄阳市期末）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 考查题型五 利用数轴表示有理数的大小 典例5．（2018·越秀区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 变式5-1．（2019·遂宁市