全国百强名校【领军考试】2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学参考答案 第 1 页 共 5 页 2020—2021 学年度全国百强名校第一次月考检测 高二数学答案 1．【答案】D 【解析】由 x+1>0 解得 x>-1，所以 A={x| x>-1}，由 x2>0解得 x≠0，所以 B={x| x≠0}， A B  R．故选 D． 2．【答案】B 【解析】观察数列 na 的前 4项，可知分母为 2n ，分子是奇数，为 2 1n ，同时符号是正负相间，为  1 n ， 所以    1 2 2 1n n na n    ．故选 B． 3．【答案】A 【 解 析 】 设 等 比 数 列 {an} 的 公 比 为 q ， 由 8 2 1 44 37  qqaa ， 解 得 q4=16 ， q2=4 ， 所 以 24 2 12 35  qaa ．故选 A． 4．【答案】D 【解析】由题意得        ,11)5(5 1 05 2aa a a ＜ ，＞ ，＞ 解得 2<a<5，故选 D． 5．【答案】A 【解析】本题采用特殊值法．令 an=(-2)n，排除 B，令 an=(-1)n，排除 C；令 an=(-2)n+1，排除 D．故选 A． 6．【答案】C 【解析】由角 , ,A B C成等差数列，得 3 B  ；由sin A，sinB，sinC成等比数列，得 2sin B = sin A sinC， 即 b2=ac，由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB，即 ac= a2+c2-ac，解得 a=c，所以该三角形是等边三角形，故选 C． 7．【答案】B 【解析】由－π<β≤π，得－π≤－β<π，所以－2π≤α－β<2π．又因为α<β，所以－2π≤α－β<0，于是－2π 3 ≤α－β 3 <0．故 选 B． 8．【答案】C 【解析】若 2S =20，则 8+8q=20，所以 q= 3 2 ，此时 ,38 2 3820 2 323       aSS ,65 2 3838 2 434       aSS 因此可判断 3S =36是错误的．故选 C． 9．【答案】C 【解析】每一行的数的个数构成以1为首项， 2为公比的等比数列，所以前8行共用了 高二数学参考答案 第 2 页 共 5 页 2 7 81 2 2 2 2 1 255       个数，即第 8行的最后一个数是 255，所以第 9行得第一个数为 256，第 4个数为 259．故选 C． 10．【答案】D 【解析】当 a＝0时，符合题意；当 a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0<a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}．故 选 D． 11．【答案】D 【解析】设第 n 环天石心块数为 na ，第一层共有 n 环，则{ }na 是以 9 为首项，9 为公差的等差数列， 9 ( 1) 9 9na n n     ，设 nS 为 { }na 的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为 2 3 2, ,n n n n nS S S S S  ， 因 为 下 层 比 中 层 多 729 块 ， 所 以 3 2 2 729n n n nS S S S    ， 即 3 (9 27 ) 2 (9 18 ) 2 (9 18 ) (9 9 ) 729 2 2 2 2 n n n n n n n n        ， 即 29 729n  ， 解 得 = 9n ， 所 以 3 27 27(9 9 27) 3402 2n S S     ．故选 D． 12．【答案】B 【解析】当 n=1时， 1a ＝S1＝ 9，当 n≥2时，     )1(10110 221   nnnnSSa nnn =2n 11，n=1 也满足上式，所以    1 1 9 1 2 2 11na a n d n n          ，注意到 1 2 3 4 5 6 70 1a a a a a a a        ，且由 5 0T  可知  0 6,iT i i N   ，由   1 1 7,i i i T a i i N T      可知数列 nT 不存在最小项，由于 1 2 3 4 5 69, 7, 5, 3, 1, 1a a a a a a           ，故数列 nT 中的正项只有有限项： 2 63T  ， 4 63 15 945T    ．故数列 nT 中存在最大项，且最大项为 4T ．故选 B． 13．【答案】