4.5 实数综合练习（基础）-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

实数综合练习 一．选择题 1． 下列七个实数：0，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】B 【解析】0，4，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 3.14159265是有限小数，属于有理数； 无理数有：，，，0.101001000100001…共3个． 故选B． 2． 已知x是整数，当|x﹣4|取最小值时，x的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】C 【解析】∵4， ∴6＜47， 且与4最接近的整数是7， ∴当|x﹣4|取最小值时，x的值是7． 故选C． 3． 的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．8 D．﹣8 【解答】A 【解析】， ， ∴的立方根是2． 故选A． 4． 如图已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2的点P应落在线段（　　） A．AO上 B．CD上 C．BC上 D．OB上 【解答】D 【解析】如图， ∵12， ∴0＜21， 所以P点应落在OB上， 故选D． 5． 下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C．π﹣3.14 D． 【解答】C 【解析】A.是分数，属于有理数； B.是循环小数，属于有理数； π﹣3.14是无理数； D.，是整数，属于有理数． 故选C． 6． 下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】C 【解析】①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的； ②带根号的数不一定是无理数，如2，原来的说法是错误的； ③任何实数都有立方根是正确的； ④4，4的平方根是±2，原来的说法是错误的． 故选C． 7． 面积为2的正方形的边长是（　　） A．2的平方根 B．2的算术平方根 C．2开平方的结果 D．2的立方根 【解答】B 【解析】面积为2的正方形的边长是2的算术平方根． 故选B． 8． 下列说法： （1）负数没有立方根； （2）在同一平面内，不相交的两条线段互相平行； （3）平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线； （4）相等的角是对顶角； （5）的算术平方根是2． 其中正确的个数有（　　） A．5 B．4 C．1 D．0 【解答】C 【解析】（1）错误，任何实数都有且只有一个立方根； （2）错误，线段延长后可能相交； （3）在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线，正确； （4）错误，相等的角不一定是对顶角故此选项错误； （5）错误，的算术平方根是． 故选C． 9． 下列计算正确的是（　　） A．±5 B．4 C．（）2＝4 D．±2 【解答】C 【解析】A.，故本选项不合题意； B.4，故本选项不合题意； C．（）2＝4，故本选项符合题意； D.，故本选项不合题意． 故选C． 10．估计的值在两个整数（　　） A．6与7之间 B．5与6之间 C．3与4之间 D．3与10之间 【解答】A 【解析】∵56， ∴61＜7， 即1在6与7之间， 故选A． 11．已知a＝3，b＝2，c，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 【解答】A 【解析】∵a＝3，b＝2，c， ∴b＜c＜a； 故选A． 12．如图，把一个半径为r的小圆放在半径为R的大圆的内部，若小圆把大圆分成面积相等的两部分，则R：r的值为（　　） A．2：1 B．3：2 C．7：5 D．：1 【解答】D 【解析】∵小圆把大圆分成面积相等的两部分， ∴大圆面积是小圆面积的2倍， πR2＝2πr2， R2＝2r2， ∵R＞0，r＞0， ∴Rr， ∴R：r：1． 故选D． 二．填空题 13．比较两数的大小：4　 　．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）． 【解答】＜ 【解析】∵34，8， ∴74＜8， ∴4． 故答案为＜． 14．若的小数部分为a，则a（a+4）＝　 　． 【解答】2 【解析】∵，即23， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为2，即a2， 则a（a+4） ＝（2）（2） ＝（）2﹣22 ＝6﹣4 ＝2， 故答案为2． 15．已知|b﹣5|＝0，则（a﹣b）2的值是　 　． 【解答】16 【解析】∵|b﹣5|＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣5＝0， 解得a＝1，b＝5， 则（a﹣b）2＝（1﹣5）2＝（﹣4）2＝16， 故答案为16． 16．在﹣2、、4.121121112、、π﹣3.14、0.56，中是无理数的为　 　． 【解答】、π﹣3.14 【解析】﹣2是整数，属于有理数； 4.121121112，0.56是有限小