【学与考教育】全国Ⅱ卷2019-2020高三第五次模拟理数试卷+答案

２０１９—２０２０学年度高三年级第五次模拟 数学（理科） 答案详解 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ １．Ａ 【解析】本题考查复数的运算及几何意义、共轭复 数．由 ｚ·ｉ＝１＋２ｉ，得复数 ｚ＝１＋２ｉｉ ＝ （１＋２ｉ）（－ｉ） ｉ·（－ｉ） ＝ ２－ｉ，所以 ｚ＝２＋ｉ，则 ｚ在复平面上对应的点（２，１）位 于第一象限，故选Ａ． ２．Ａ 【解析】本题考查对数函数的性质和一元二次不等 式的解法、集合的运算．由ｌｏｇ２（ｘ－１）≥１，得 ｘ－１≥２， 解得 ｘ≥３，又 ｘ∈Ｚ，所以集合 Ａ＝｛３，４，…｝．由 ｘ２－ ３ｘ－４≤０解得－１≤ｘ≤４，所以集合 Ｂ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤ ４｝，所以 Ａ∩Ｂ＝｛３，４｝，故选Ａ． ３．Ｄ 【解析】本题考查空间中线、面的位置关系．对于 Ａ选项，若 ｍ∥α，ｍ∥β，α，β两平面可能平行或相交， 故Ａ错误；对于Ｂ选项，若α∥β，ｍα，ｎβ，则 ｍ与 ｎ平行或异面，故 Ｂ错误；对于 Ｃ选项，ｍ与ｎ还可能 平行，故Ｃ错误；对于Ｄ选项，因为 ｍ⊥α，ｍ∥ｎ，所以 ｎ⊥α．又因为 ｎ∥β，所以α⊥β，故Ｄ正确，故选Ｄ． ４．Ｄ 【解析】本题考查导数的几何意义．因为 ｆ′（ｘ）＝ （ｘ２＋４ｘ＋５）ｅｘ，所以 ｆ′（０）＝５．又因为 ｆ（０）＝３，所以 ｆ（ｘ）在（０，３）处的切线方程为５ｘ－ｙ＋３＝０，故选Ｄ． ５．Ａ 【解析】本题考查程序框图．按程序框图依次执行循 环结构，第一次：Ｓ＝ １１×２＝ １ ２，ｋ≤Ｎ，ｋ＝２；第二次： Ｓ＝ １１×２＋ １ ２×３＝１－ １ ３＝ ２ ３，ｋ≤Ｎ，ｋ＝３；第三次： Ｓ＝ １１×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＝１－ １ ４＝ ３ ４，ｋ≤Ｎ，ｋ＝４；第 四次：Ｓ＝ １１×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＋ １ ４×５＝１－ １ ５＝ ４ ５，输 出 Ｓ，此时 ｋ＝４＞Ｎ，即 Ｎ＝３，故选Ａ． ６．Ｂ 【解析】本题考查双曲线的定义及简单几何性质．由 已知得 ｃ＝２，又点 Ｑ（槡２，槡３）在双曲线上，∴ （槡２）２ ａ２ － （槡３）２ ｂ２ ＝１ 且 ａ２＋ｂ２＝４，∴ａ２＝１，ｂ２＝３，故双曲线的 离心率 ｅ＝ｃａ＝２，故选Ｂ． ７．Ｄ 【解析】本题考查线性规划．作出不等式组对应的 平面区域如图中阴影部分（含边界）所示，则目标函数 ｚ＝ ｙｘ＋１表示的是可行域内的点（ｘ，ｙ）与定点（－１，０） 所连直线的斜率，显然过点 Ｃ（１，２）时目标函数 ｚ取得 最大值，所以 ｚｍａｘ＝ ２ １＋１＝１，故选Ｄ． ８．Ｃ 【解析】本题考查数列的递推公式以及等比数列的 定义．当 ｎ＝１时，ａ１＋Ｓ１＝２１，解得 ａ１＝１；当 ｎ≥２ 时，ａｎ＋Ｓｎ＝２ｎ，ａｎ－１＋Ｓｎ－１＝２ｎ－１，两式相减得 ａｎ－ ａｎ－１＋Ｓｎ－Ｓｎ－１＝２ｎ－２ｎ－１，解得２ａｎ－ａｎ－１＝２ｎ－１，所 以 ｂｎ＝２ａｎ＋１－ａｎ＝２ｎ．又 ｂ１＝２ａ２－ａ１＝２，故数列 ｛ｂｎ｝是首项为２，公比为２的等比数列，所以 ｂ５＝２５＝ ３２，故选Ｃ． ９．Ｄ 【解析】本题考查三角函数的图象与性质．∵函数 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）过点（０， 槡－３），∴２ｓｉｎφ 槡＝－３，且 ｜φ｜＜ π ２，∴φ＝－ π ３．又直线 ｘ＝ π ６是函数 ｆ（ｘ）的图 象的一条对称轴，∴π６ω－ π ３＝ｋπ＋ π ２，ｋ∈Ｚ，∴ω＝ ６ｋ＋５，ｋ∈Ｚ．又ω＞０，∴当 ｋ＝０时，ωｍｉｎ＝５，∴函数 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ５ｘ－π( )３ ．由 ２ｋπ－π２≤５ｘ－π３≤２ｋπ＋ π ２，ｋ∈Ｚ，解得 ２ｋπ ５ － π ３０≤ｘ≤ ２ｋπ ５ ＋ π ６，ｋ∈Ｚ，即函数 ｆ（ｘ [）的单调递增区间为 ２ｋπ５ －π３０，２ｋπ５ ＋π ]６ （ｋ∈ Ｚ），故选Ｄ． １０．Ｂ 【解析】本题考查直线与圆的位置关系及圆的方 程．设圆 Ｃ的半径为ｒ，由题意设圆心 Ｃ为（ｒ，２），得 —数学（理科）·答 １— ｒ２＝２２＋（槡５）２＝９，解得 ｒ＝３，所以圆心 Ｃ为（３，２）． 圆 Ｑ：（ｘ－４ｍ－３）２＋（ｙ－３ｍ－２）２＝ｍ２（ｍ＞０）的圆 心 Ｑ（４ｍ＋３，３ｍ＋２），圆 Ｑ的半径为ｍ，当两圆有公 共点时，｜ｍ－３｜≤｜ＣＱ｜≤ｍ＋３，即（ｍ－３）２≤（４ｍ＋ ３－３）２＋（３ｍ＋２－２）２≤（ｍ＋３）２，解得 １ ２≤ｍ≤ ３ ４， 所以 ｍ的最小值为 １２，故选Ｂ． １１．Ｃ 【解析】本题考查利用导数研究函数的性质．依题 意得 ｆ′（ｘ）＝１ｘ＋２－４ｅ ｘ．设 ｇ（ｘ）＝ｆ′（ｘ），则 ｇ′（ｘ）＝－１ｘ２－４ｅ ｘ＜０，所以 ｇ（ｘ）在（２，＋∞）上单调 递减，即 ｆ′（ｘ）在（２，＋∞）上单调递减，所以 ｆ′（ｘ）＜ ｆ′（２）＝