高考必备14 静力学（2）-2021年高三物理重点模型训练

高考必备：模型+典例+方法+练习 五、动杆死结 死杆活结模型 【典例】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略．有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平．则在上述变化过程中，下列说法中正确的是(　　) A．钢索对O点的拉力变大 B．硬杆对O点的弹力变小 C．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大 D．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小 【答案】A 【解析】以O点为研究对象，分析受力，作出受力分析图，根据平衡条件得：钢索AO对O点的拉力FAOsin θ＝G＝mg，则FAO＝，杆BO对O点的支持力FBO＝＝，将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，θ减小，则FAO增大，FBO增大，故A正确，B错误；BO始终水平，O点始终平衡，钢索和硬杆对O点的作用力的合力与重力平衡，保持不变，故C、D错误． 【思想方法】 1.动杆和定杆问题 杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆，因此在分析问题时，要注意是动杆还是定杆。若轻杆用转动轴或铰链连接，当处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动;若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 2.“活结”和“死结”问题 当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上各处的力是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小;若结点不是滑轮，是称为“死结”的结点，则两侧绳上的弹力不一定相等。 3.物体的平衡问题中，常常遇到“动杆和定杆 活结与死结”的问题，我们要明确几个问题：①动杆上的弹力必须沿着杆子的方向，定杆上的弹力可以按需供给；②活结两边的绳子上的张力一定相同，死结两边的绳子上的张力可以不同；③动杆配死结，定杆配活结。 【练习】如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端.在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应(　　) A.逐渐增大 B.恒定不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 【答案】A 【解析】对P点受力分析，如图所示，设定滑轮处为C点，由相似三角形可得＝，则F＝G，由于绳子长度PC一直增大，OC、G不变，所以F一直增大. 六、挂件模型 【典例】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）   A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小` B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 【答案】B 【解析】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。 假设绳子的长度为X，则Xcosθ=L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变；A C错误；当杆向右移动后，根据Xcosθ=L，即L变大，绳长不变，所以θ角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。故选B。 【名师点拨】本题在判断绳子拉力的变化关键是把握一个合力的不变，然后分析绳子夹角的变化情况，而夹角的变化情况又与两杆距离有关，写出了距离与夹角关系，题目就会变的容易. 【思想方法】对称性，做反向延长线 【练习】如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环A、B，两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上，轻绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，始终处于静止状态，下列说法正确的是( ) A.只将环A向下移动少许，绳上拉力变大，环B所受摩擦力变小 B.只将环A向下移动少许，绳上拉力不变，环B所受摩擦力不变 C.只将环B向右移动少许，绳上拉力变大，环A所受杆的弹力不变 D.只将环B向右移动少许，绳上拉力不变，环A所受杆的弹力变小 【答案】B 【解析】轻绳绕过光滑的轻小滑轮，绳上的张力处处相等，则滑轮两侧的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，设绳子的长度为L，B点到竖直杆的距离为s，根据几何知识和对称性，得sin α＝①s 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得2Fcos α＝mg，解得F＝② 只将环A向下移动少许，s和L均不变，则由①②式得知，F不变，环B的受力情况不变，故A错误，B正确；只将环B向右移动少许，s增加，而L不变，