高考必备10 万有引力与航天（2）-2021年高三物理重点模型训练

三星、多星模型 【典例】（2019北京丰台二模）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O1位地球球心、O2位月球球心，它们绕着O1O2连线上的O点以角速度做圆周运动。P点到O1、O2距离相等且等于O1O2间距离，该点处小物体受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。现沿O1O2连线方向为x轴，过O1与O1O2垂直方向为y轴建立直角坐标系。A、B、C分别为P关于x轴、y轴和原点O1的对称点，D为x轴负半轴上一点，到O1的距离小于P点到O1的距离。根据以上信息可以判断 A．A点一定是拉格朗日点 B．B点一定是拉格朗日点 C．C点可能是拉格朗日点 D．D点可能是拉格朗日点 【参考答案】A 【名师解析】根据题述，P点到O1、O2距离相等且等于O1O2间距离，该点处小物体受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。而A点关于x轴与P点对称，所以A点一定是拉格朗日点，选项A正确BCD错误。 【思想方法】 一、 三星系统 1、定义：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。 已观测到的稳定三星系统有两种基本构型。 Ⅰ、直线等间距排列 A B 1 对A而言，B、C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力。 Ⅱ、正三角形排列 2 对A而言，B、C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力。 C A B C A B C O 二、多星（聚星）系统 宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图；另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心O点，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动，如图。 【练习】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 黑洞模型 【典例】北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（　　） A．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光 B．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远 C．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知 D．黑洞的第二宇宙速度小于光速c 【思想方法】所谓“黑洞”，就是这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。 【练习】百余年前，爱因斯坦的广义相对论率先对黑洞作出预言。2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。若认为黑洞为一个密度极大的球形天体，质量为，半径为，吸引光绕黑洞做匀速圆周运动。已知光速为，以黑洞中心为起点，到黑洞外圈视界边缘的长度为临界半径，称为史瓦西半径。下面说法正确的是（　　） A．史瓦西半径为 B．史瓦西半径为 C．黑洞密度为 D．黑洞密度为 暗物质 【典例】（2019·河北高三）我国发射的“悟空”探测卫星,多年来积极开展了人类对暗物质的观测研究.现发现宇宙空间中两颗质量分别为m和3m的星球绕其连线某点转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符,且;科学家认为,在两星球之间存在暗物质.假设以3m的星球其圆周