高考必备09 万有引力与航天（1）-2021年高三物理重点模型训练

高考必备 一模一例一法一练 万有引力与航天 目 录 天体质量和密度的估算 2 近地卫星模型 4 同步卫星模型 5 万有引力等于重力模型 9 卫星模型相关物理量讨论 10 三种天体运动速度比较 12 双星模型 14 三星、多星模型 17 黑洞模型 20 暗物质 22 卫星变轨 25 常数的应用 28 重力等于万有引力模型（黄金代换） 29 利用比例求解模型 31 三星一线模型 32 天体质量和密度的估算 【典例】（2018高考理综II·16）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、密度及其相关的知识点。设脉冲星质量为M，半径为R。选取脉冲星赤道上一质元，设质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律可得G=mR（）2，星体最小密度ρ=M/V，星球体积V=πR3，联立解得：ρ=，代入数据得ρ=5×1015kg/m，选项C正确。 【思想方法】 一、 题型概述 1. 利用万有引力等于重力可以估算地球质量，若测量出绕天体运行卫星的周期和轨道半径可以估算天体的质量，若知道天体的半径，可以估算出天体的密度。高考有关天体质量和密度的估算考查频率较高。 2.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力． 3.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力． 二、估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区 (1)两条思路 ①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算 由G＝mg天体得M＝，再由ρ＝，V＝πR3得ρ＝。 ②已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由G＝mr得M＝，再结合ρ＝，V＝πR3得ρ＝，在中心天体表面做匀速圆周运动时，r＝R，则ρ＝。 (2)三个常见误区 ①天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。 ②注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。 ③在考虑自转问题时，只有两极才有＝mg天体。 【练习】(多选)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。着陆前的部分运动过程简化如下：在距月面15 km高处绕月做匀速圆周运动，然后减速下降至距月面100 m处悬停，再缓慢降落到月面。已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7×103 km。由上述条件可以估算出(　　) A．月球质量 B．月球表面的重力加速度 C．探测器在15 km高处绕月运动的周期 D．探测器悬停时发动机产生的推力 【答案】　ABC 【解析】　探测器在月球表面附近运动时，万有引力提供向心力，环绕速度即为月球的第一宇宙速度，有：G＝m，则月球的质量为M＝，由题目中的已知条件可求得月球质量，故A正确；探测器在月球表面附近运动时，万有引力等于重力，有：G＝mg月，则月球表面的重力加速度为g月＝G，故B正确；探测器在距月面15 km高处绕月运动时，有：G＝m，得运动周期T＝，故C正确；探测器悬停时发动机产生的推力大小等于万有引力大小G，但由于探测器的质量未知，故不可求出推力，故D错误。 近地卫星模型 【典例】（2020全国II卷）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则 ， ， 知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 【思想方法】近地卫星是贴着地球表面转动卫星，其中万有引力提供向心力，可计算出运行速度等于第一宇宙速度，运行周期大约84分钟。 【练习】若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星近地卫星的环绕周期是地球近地卫星环绕周期的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【解析】由万有引力作为向心力，有得 则该行星近地卫星的环绕周期是地球近地卫星环绕周期的倍。故C正确，ABD错误。 故选C。 同步卫星模型 【典例】2020年6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功，北斗三号 30 颗组网卫星已全部到位，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗三号全球卫星导航系统由 MEO 卫星（地球中圆轨道卫星）、IGSO 卫星（倾斜地球同