高考必备08 曲线运动（3）-2021年高三物理重点模型训练

平抛结论应用 【典例】（2020全国II卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（ ） A．20 B．18 C．9.0 D．3.0 【答案】B 【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有 根据平抛运动规律有 当在a点时动能为E2时，有 根据平抛运动规律有 联立以上各式可解得 故选B。 【思想方法】 ①速度反向延长线过水平位移中点 ②tanα=2tanβ 【练习1】如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ的斜面上，则AB 之间的水平位移与竖直位移之比为（ ）　 A. B C. D 【练习2】（2020·浙江省高三模拟）2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（　　） A．运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同 B．运动员先后在空中飞行的时间之比为 C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为 D．运动员先后下落的高度之比为 相对运动中的平抛 【典例】正沿平直轨道以速度匀速行驶的车厢内，前面高的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度向左做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？ 【解析】方法一：小球水平运动， 小车水平运动 ∴△ 方法二：， ∴ △ 【练习】沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h。，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P应在O点的________侧；P点与O点的距离为________。 θ 雨滴模型 【典例】雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？ r ω h 【解析】（1）因雨滴离开雨伞的速度为，雨滴做平抛运动的时间为 r x R ∴雨滴的水平位移为 ∴雨滴落在地上形成的大圆的半径为 (2)设雨滴落地时的速率为v，根据运动合成和分解的知识得： 解得， 【练习】如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量为的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以的速度落在墙角。求这个圆柱形房屋的高度和半径。（g取10 m/s2） 类平抛运动 【模型】有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。 类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 【例题】如图所示，光滑斜面长为 ，宽为 ，倾角为 ，一物体从斜面左上方P点水平射入，而从斜面右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。 【解析】物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为 ，方向沿斜面向下； 根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为， 又由于物体的初速度与垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。 在水平方向上有 沿斜面向下的方向上有 ∴ 【思想方法】在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。 处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。 【练习1】在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长1 m的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹C(x，y)点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则OA的纵坐标为（ ） A．0.6 y B．0.5 y C．0.4 y D．不能确定 【练习2】如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点.已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知.则下列说法中正确的是（ ） A.可以判断小球一定带正电荷 B.可以求出小球落到N点时速度的方向 C.可以求出小球由M落到N点所用时