高考必备07 曲线运动（2）-2021年高三物理重点模型训练

水平面内的圆周运动 【典例】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是(　　) A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定等于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 【答案】　BCD 【解析】以A为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当向心力，设圆锥筒的锥角为θ，则FN＝，Fn＝＝m＝mω2r＝mr，A、B质量相等，A做圆周运动的半径大于B做圆周运动的半径，所以球A的线速度必定大于球B的线速度，球A的角速度必定小于球B的角速度，球A的运动周期必定大于球B的运动周期，球A对筒壁的压力必定等于球B对筒壁的压力，A正确，B、C、D错误。 故选BCD 【思想方法】 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．几种典型的运动模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.解题步骤 【练习1】如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为v，则(　　) A．若火车通过此弯道时速度大于v，则火车的轮缘会挤压外轨 B．若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压外轨 C．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车的轮缘会挤压外轨 D．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车对轨道的压力小于火车的重力 【答案】　A 【解析】　如图所示为火车车轮在转弯处的受力示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为v，则当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心运动的趋势，故其外侧车轮轮缘会与外轨相互挤压，A正确；当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有近心运动的趋势，故其内侧车轮轮缘会与内轨相互挤压，B错误；当火车以速度v通过此弯道时，火车重力与轨道支持力的合力恰好提供向心力，内外轨都无压力，故C错误；设轨道所在斜面的倾角为θ，当火车以速度v通过此弯道时，由受力可知，Ncosθ＝mg，解得：N＝，所以火车对轨道的压力大于火车的重力，故D错误。 【练习2】（2020·浙江省高三月考）如图所示，在圆柱形房屋天花板中心 O 点悬挂一根 L 的细绳，绳的下端挂一个质量 m 的小球，重力加速度为 g，已知细绳能承受的最大拉力为 2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以u 的速度落在墙角边，以下选项正确的是（　　） A．悬点到轨迹圆的高度 h 与角速度的平方ω2成正比 B．绳断裂瞬间的速度v0 C．圆柱形房顶的高度H 3.25L D．半径 R L 【答案】C 【解析】A．分析小球的受力情况Tcosθ=mg，，解得 则悬点到轨迹圆的高度 h 与角速度的平方ω2成反比，选项A错误；BCD．分析小球的受力情况Tcosθ=mg，，其中T=2mg，解得θ=60°，，由动能定理有，解得，所以， 由平抛运动的规律，有，由几何知识得，选项C正确，BD错误。故选C。 竖直面内的圆周运动 模型1　轻绳模型 【典例1】　如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？ 【答案】（1）小球能够通过圆周上端最高点的最小速度是2m/s； （2）若小球在圆周上端最高点速度为4m/s时，此时细线的拉力是15N； （3）若小球运动到圆周最低点时细线拉力是45N，此时小球速度是4m/s． 【解析】　(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg＋F1＝m① 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F1≥0② 联立①②式得v≥ 代入数值得v≥2 m/s 所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。 (2)对小球，由牛顿第二定律得mg＋F2＝m 将v2＝4 m/s代入得，F2＝15 N。 (3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 F3－mg＝m③ 又F3≤45 N④ 联立③④式得v3≤4 m/s，所以小球的速度不能超过4 m/s。 【练