专题1 求解变力做功的几种方法-2021年高考物理机械能守恒微专题突破

《机械能守恒定律》 考点微专题1 求解变力做功的几种方法 一、知能掌握 功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如平均力法、图象法、微元法、等效法等．除了这几种方法，今后学习了功率、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律后，还可以利用这些定义式、定理或定律，从功和功率、功能关系的角度求解变力做功的问题。 1．“平均力”求变力做功 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，可先求出力对位移的平均值＝，可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，再由W=FLcos α来然后用公式W＝lcosα计算变力做功。例如，把劲度系数为k的弹簧拉长x，拉力所做的功　 　 W=x= 　　又如，物体受到的水平力F随着物体位移s的变化图像如图所示，可见力随位移的增大均匀增大。用类似于证明v-t图像与横轴围成的面积在数值上等于位移s（因为s=vt）一样，我们也能证明，F-s图像与横轴围成的面积在数值上等于力F所做的功W（W=F·s）。此变力在物体发生20m位移的过程中做的功在数值上等于图中阴影线标出的梯形面积。 　　 W= 2．“图像法”求变力做功 　　如图甲所示表示恒力的力-位移图象，横坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积．如图乙所示表示变力的力-位移图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功，它近似地等于成阶梯形的小矩形面积的总和．在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)． 3．“微元法”求变力做功 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反或夹角一定时时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题． 比如圆周运动中，若质点所受力F的方