【学霸笔记】第3章 圆柱与圆锥 第5课时 圆锥的体积-六年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】六年级下册数学同步重难点讲练 第3章 圆柱与圆锥 第5课时 圆锥的体积 1、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 2、圆锥的体积公式用字母表示为V＝Sh或V＝πr²h。 3、当已知圆锥的底面周长和高，可利用公式来计算圆锥的体积。 例1．计算如图圆锥的体积．（单位：厘米） 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解： 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝200.96（立方厘米） 答：它的体积是200.96立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例2．一堆圆锥形沙土，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能多少米？ 【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解． 【解答】解：圆锥形沙土的体积： ×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×32×1.5 ＝3.14×9×0.5 ＝14.13（立方米）； 能铺路面的长度： 3厘米＝0.03米 14.13÷（4×0.03） ＝14.13÷0.12 ＝117.75（米） 答：能铺117.75米长． 【点评】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝πr2h解决实际问题的能力． 例3．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里．求圆柱形容器内水面的高度． 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h，得出h＝V÷（πr2），代入数据求出圆柱形容器内水面的高度． 【解答】解：×3.14×6×6×10÷（3.14×5×5） ＝3.14×2×6×10÷（3.14×25） ＝120÷25 ＝4.8（厘米）． 答：圆柱形容器内水面的高度是4.8厘米． 【点评】水在圆锥形的容器与在圆柱形的容器的体积不变，根据相应的公式解决问题． 例4．设计一个与体积相等的圆锥，写出你设计圆锥的有关数据． 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答． 【解答】解：已知圆柱的底面积是6平方米，高是3米，要使圆锥的体积和圆柱的体积相等，可以设计一个圆锥的底面积是6平方米，高是9米的圆锥． 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用． 例5．绕一个直角三角形（如图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形．（单位：厘米） （1）这个立体图形是什么？ （2）这个立体图形的体积是多少？ 【分析】（1）根据圆锥的特征可知：以直角三角形短直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是4厘米的圆锥． （2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：以直角三角形短直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是4厘米的圆锥．所以这个立体图形是圆锥． （2）3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝（立方厘米）， 答：这个立体图形的体积是立方厘米． 【点评】此题考查的目的在理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 一．选择题（共6小题） 1．底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（　　） A．5厘米 B．15厘米 C．30厘米 D．45厘米 2．把一个体积是a立方分米的圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（　　） A． B．3a立方分米 C．（a+3）立方分米 D．无法确定 3．（如图所示）高度相同，底面直径不同的圆锥与圆柱，圆锥的体积（　　）圆柱的体积． A．大于 B．小于 C．等于 4．36个铁圆柱，可以熔铸成等底等高的圆锥体的个数是（　　） A．12个 B．18个 C．36个 D．108个 5．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥，高将（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的6倍 D．不变 6．我们在探究圆锥的体积计算公式时，用到的方法是（　　） A．转化 B．实验 C．测量 D．旋转 二．填空题（共6小题） 7．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米． 8．两个大小相同的量杯中，都盛有300mL水．将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入两个量杯中，此时甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是　 　cm，圆锥形零件的体积是　 　cm3． A.450 B.150 C.50 9．