【学霸笔记】第3章 运算定律 第2课时 乘法运算定律-四年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练 第3章 运算定律 第2课时 乘法运算定律 1、乘法交换律： （1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 （2）乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a （3）多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。 2、乘法结合律： （1）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c） （2）在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。 3、在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。 4、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a ＋ b)×c=a×c ＋ b×c。 5、两个数的差与一个数相乘，可以先把被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(a － b)×c=a×c － b×c。 6、乘法的简便算法： 两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）、1000±（ ） ……再运用乘法分配律进行简便计算。 7、除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 例1．用画图、编故事或者直接讲道理等办法说明等式3×4+3×2＝3×（4+2）是成立的。 【分析】如图，有3排正方形形和3排圆形，正方形每排2个，3×2＝6，圆形每排4个，3×4＝12，求正方形和圆形共有多少个，3×2+3×4＝18，也可先求1排正方形和圆形共有（4+2）个，再乘上3求正方形和圆形共有多少个，3×（4+2）18，即3×4+3×2＝3×（4+2）。 【解答】解： 3×4+3×2＝3×（4+2） 【点评】此题考查了乘法分配律的理解及运用。 例2．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 23×40〇31×30 28×200〇20×280 244×15〇244×3×5 【分析】23×40＝920，31×30＝930，920＜930，所以23×40＜31×30； 28×200＝5600，20×280＝5600，所以28×200＝20×280； 244×15，根据乘法结合律可知：244×3×5＝244×15，所以244×15＝244×3×5。 【解答】解： 23×40＜31×30 28×200＝20×280 244×15＝244×3×5 【点评】本题主要考查了整数乘法以及算式的大小比较的方法，要熟练掌握。 例3．一列客车和一列货车同时从A、B两城开出，相向而行，经过4小时相遇．客车平均每小时行115千米，货车平均每小时行85千米．A、B两城相距多少千米？ 【分析】先求出两车的速度和，再依据路程＝速度×时间即可解答． 【解答】解：（115+85）×4 ＝200×4 ＝800（千米） 答：A、B两城相距800千米． 【点评】本题主要考查学生运用等量关系式：路程＝速度×时间解决问题的能力． 例4．脱式计算．（能简算的要简算） 402×43 29×56+29×44 47×98+94 224÷[（2+6）×2] 125×32×25 180÷（36÷12+6） 【分析】①402＝400+2，根据乘法分配律展开，400×43+2×43； ②根据乘法分配律，提取29； ③94＝47×2，然后根据乘法分配律，提取47； ④根据四则混合运算的运算顺序计算即可； ⑤32＝8×4，根据乘法结合律，125×8结合，25和4结合； ⑥根据四则混合运算的运算顺序计算即可． 【解答】解：①402×43 ＝400×43+2×43 ＝17200+86 ＝17286 ②29×56+29×44 ＝29×（56+44） ＝29×100 ＝2900 ③47×98+94 ＝47×98+47×2 ＝47×（98+2） ＝47×100 ＝4700 ④224÷[（2+6）×2] ＝224÷（8×2） ＝224÷16 ＝14 ⑤125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 ⑥180÷（36÷12+6） ＝180÷（3+6） ＝180÷9 ＝20 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 例5．数学医院．（对的在括号里画“√”，错误的画“×”，并改正） ①568﹣178+22＝568﹣（178+22） ＝568﹣200 ＝368　×　改：　568﹣178+22 ＝390+22 ＝412　 ②610﹣197 ＝610﹣200﹣3 ＝410﹣3 ＝407　×　改：　610﹣1