第14讲 抽屉原理-五年级奥数下册同步精讲精练（西师大版）

328 第十四讲 抽屉原理 例1 730-366=364。至少有两名学生在同一天过生日。 [同步精练] 1.至少要拿41本本子,才能保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本子。 2.一次至少拿5支才能保证有1支是钢笔。 3.一年有52个星期,57÷52=1……5,至少有2人在同一个星期内过生日。 例2 把100米平均分成100段,每段长1米,两头都栽共可栽101棵树苗,现在要栽 102棵树苗,至少有两棵树苗栽在同一段中,这一段中会有两棵树苗之间的距离小于 1米,也就是不超过1米。 [同步精练] 1.把10米平均分成10份,每份是1米,两头都放,正好放11盆,每两盆之间的 距离正好是1米。现在有12盆花,这样一定会在1份中放两盆花,就会有两盆花的 距离小于1米,即不会超过1米。 2.三种球每人借2个,借的球只有六种情况:篮球和足球,篮球和排球,足球和排 球,篮球和篮球,足球和足球,排球和排球。7个人来借球,至少有两人借的球相同。 3.每人取3个球,球的颜色有三种,共有10种不同的颜色搭配:红红红、白白白、 蓝蓝蓝,红红白、红红蓝、白白红、白白蓝、蓝蓝红、蓝蓝白、红白蓝。31÷10=3……1, 3+1=4,至少有4人取出的球的颜色情况完全相同。 例3 用红、蓝两色给每列中的3个小方格随意涂色,只有8种情况: 红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 红 红 蓝 蓝 红 在3×9的方格中,有9列,把第9列再涂色,一定与这8种情况中的一种相同。 因此一定会有2列涂色方法相同。 [同步精练] 1.订阅报刊的种类共有7种情况:只订一份有3种,订两份有3种,订三份有一 种。37÷7=5……2,5+1=6,至少有6人订的报刊种类完全相同。 2.可游览的地方有甲、乙、丙。只游览一个地方,有3种方式,游览2个地方,有3 种方式,游览3个地方有1种方式,一个地方也不去,有1种方式,共有3+3+1+1= 329 8(种)方式。50=6×8+2,6+1=7,至少有7人游览的地方完全相同。 3.41=5×8+1,8+1=9,那么有1人至少投进9个球。 例4 (1)至少取27张牌,才能保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌;(2)至少 取9张牌,才能保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌;(3)至少取49张牌才能保 证至少取出1张“K”。 [同步精练] 1.从最不利的情况想,摸出的2只袜子是一黑一白,再摸出1只,不管是白的还 是黑的,都会有颜色相同的一双袜子,因此至少要摸出3只袜子。 2.从最不利的情况想,如果摸出4个,正好是红、黄、蓝、白各1个,再摸出1个, 不管是什么颜色,都会有2个球是同色的。因此一次至少要摸出5个小球。 3.9+8+7+6+5+4+3+2=44(次),最多要试验44次。 练 习 卷 1.四月份有30天,如果正好每天有1人出生,则31人,一定会有两人同一天出 生。 2.每人借2本,共有三种借法:科技书和科技书,文艺书和文艺书,科技书和文艺 书,4名学生来借书一定会有2名学生借阅的图书相同。 3.每个学生可以借一个球,有三种方式;借两个球,有六种方式,3+6=9,9+1= 10,至少来10名学生借球,就一定会有2名学生借的球的颜色完全相同。 4.19=4×4+3,4+1=5,至少有1个花瓶里要插入5朵或5朵以上的花。 5.100=11×9+1,如果每秒跑9米,11秒就跑99米,还有1米必须在11秒中的 1秒中加进去,这样就一定会有1秒钟跑的距离超过9米。 6.一副牌有54张,去掉大王和小王,还有52张,在剩下的52张牌里,共有13种 点数,每种点数各有4张,即有13个抽屉,13×2=26,又取出大王和小王,共28张, 再多取1张,共29张。所以至少取29张,就保证有3张牌点数相同。 7.3×3+1=10(个),一次至少摸出10个,才能保证有4个同色。 8.在给的14个奇数中,正好组成7对,和都是32,3+29=32,5+27=32,7+25 =32,9+23=32,11+21=32,13+19=32,15+17=32。任取8个数,一定有两个数 之和是32。 9.1+2+3+…+11=66,400÷66=6……4,最 不 利 的 方 法 是:得1,2,3,…,11 本书的各6人,还有4本书,要使每人不超过11本,无论发给谁,都会至少有7人得 到的书的本数相同。 330 10.每人可以参加三个组中的一个、两个或三个。这样就有3+3+1=7(种)参 加形式,从最不利的情况看,7人参加的组各不相同,因为19=7×2+5,至少有2+1 =3(个)同学参加了相同的组。 综合调研卷(一) 一、1.7或8 2.扩大4倍 缩小3倍 3.27 4.5 25 150 125 5.13 1 18 6 1