六年级下册数学试题-奥数杂题专题：染色与覆盖（基础篇）（无答案）全国通用

( 染色与覆盖 ) 座位问题 ( 例 1 ) ( (★★) 五年级一班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？ ) 棋盘染色 ( 例 2 ) ( (★★★) 下图中是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通。有一个人打算从 A 室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到 A 室，问他的目的能否达到，为什么？ ) 结点染色 ( 例 3 ) ( (★★★) 如图，是连接14个城市的道路图。是否有一条路线可以经过每一个城市恰好一次？ ) ( 例 4 ) ( (★★★★) 一只电动老鼠从右图的 A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到 A 点时，甲说它共转了83次弯，乙说它共转了84次弯。如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？ ) 棋盘覆盖问题 ( 例 5 ) ( (★★★) 图中是由14个大小相同的方格组成的图形。试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？ ) 特殊形状染色 ( 例 6 ) ( (★★★) 能否用9个 所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？ ) 相邻格＋1类问题 ( 例 7 ) ( (★★★★) 对于表⑴，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后(各次减去或加上的数可以不同)，变为表⑵？为什么？ ) ( 例 8 ) ( (★★★★) 在图⑴的方格表中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算一次操作，经过若干次操作后变为图⑵，问：图⑵中的 A 格中的数字是几？ ) ( 1 ) $$