四年级下册数学试题-奥数计数专题：排列（提高篇）（无答案）全国通用

排列(捆绑)之技巧方法篇 ( 例 1 ) ( (★★★) 海海、佳佳、兔兔、谷谷、阳阳五人去拍照，五人站成一排， ⑴若兔兔和谷谷必须要挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？ ⑵若兔兔和谷谷不能挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？ ) ( 例 2 ) ( (★★★) 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问： ⑴如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？ ⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安 　 排顺序？ ) ( 例 3 ) ( (★★★★) 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数。 ⑴全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置。 ⑵全体排成一行，其中男生必须排在一起。 ⑶全体排成一行，男、女各不相邻。 ⑷全体排成一行，男生不能排在一起。 ⑸排成前后二排，前排 3 人，后排 4 人。 ⑹全体排成一行，甲、乙两人中间必须有 3 人。 ) ( 例 4 ) ( (★★★★) 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数。 ⑴四位数有多少个？ ⑵四位奇数有多少个？ ⑶四位偶数有多少个？ ⑷自然数有多少个？ ⑸是 5 的倍数的三位数有多少个？ ⑹是 25 的倍数的四位数有多少个？ )　 ( 例 5 ) ( (★★★★) 已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次。甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军。”对乙说：“你当然不会是最差的。”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？ ) ( 一、本讲知识 ⑴一般地，从 n 个不同元素中任意取出 m 个 ( m ≤ n ) 元素， 按照一定的顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 把所有元素都取出叫做全排列 ⑵ ＝ n ( n －1)( n －2)…( n － m ＋1) n 个元素的全排列就是 n 的阶乘 熟记1～7的阶乘。 1 !＝1；2 !＝2；3 !＝6；4 !＝24；5 !＝120；6 !＝720；7 !＝5040 特别地，规定0 !＝1。 二、本讲方法 1. 优先排序法——特殊位置或特殊元素 2. 捆绑法——必须在一起 3. 插空法—