四年级下册数学试题-奥数计数专题：容斥原理（提高篇）（无答案）全国通用

( 柴 ) ( (砍 ) ( 篇) ) ( 原 ) ( 理 ) ( 斥 ) ( 容 ) ( 例 1 ) ( ( ★★ ★ ) 共有120种食物，含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含有维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种。请问： ⑴ 这三种维生素都不含的食物有多少种？ ⑵ 仅含维生素A的食物有多少种？ ) ( 例 2 ) ( (★★★★) 某班人数60人，在一次抽考英语、数学、化学的考试中，英语及格的有41人，数学及格的有39人，化学及格的有42人；英语、数学两科不及格的有14人，数学、化学两科不及格的有13人，英语、化学两科不及格的有11人，有两科或两科以上不及格的人数为20人，则： ⑴三科都不及格的有几人？ ⑵至少有一科不及格的有几人？ ⑶三科都及格的人数有几人？ ) ( 例 3 ) ( (★★★) 体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有______人。 ) ( 例 4 ) ( (★★★★)(2008年101中学考题) 一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出______段。 ) 容斥中的最值问题 ( 例 5 ) ( (★★★★) 某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。那么，这个班至少有多少学生这三项运动都会？ ) ( 例 6 ) ( (★★★★) 参加语文竞赛的有8人，参加数学竞赛的有9人，参加英语竞赛的有21人，每人最多参加两科，那么至少有______人参加这次竞赛。 ) ( 例 7 ) ( (★★★★★) 某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有____人。 ) ( 1 ) $$