【教培专用】六年级上册秋季数学奥数培优讲义-第05讲 最值问题二 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 最值问题二 六年级 秋季 [来源:Z*xx*k.Com] 知识点 1、 最值问题二（六上） 1、最值问题中的常用方法   （1）极端思考        在分析某些最值问题时，可以考虑把问题推向“极端”，因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解．[来源:学&科&网Z&X&X&K]   （2）枚举比较        根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较出题目的答案．   （3）分析推理        根据两个事物在某些属性上的相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法．   （4）构造调整        在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果． 2、求最大值和最小值的结论．   （1） 和一定的两个数，差越小，积越大．   （2）积一定的两个数，差越小，积越小．   （3） 两点之间线段最短． 备注 1．“和同近积大”、“积同近和小”是最值问题中使用率最高的知识点，要注意其前提条件（即拆的个数相同）； 2．极端思考是最重要的一种思想，但一定要满足题意； 3．构造调整是常用的一种手段，主要分为两类： ①先构造符合要求的，再考虑最极端的 ②先构造最极端的，再考虑符合要求的； 4．本部分往往需要综合利用学过的多个知识点． 课堂例题 1、 和同近积大 1、如图所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架．这个长方体的体积最大可能是多少？ 【答案】 294平方厘米 【解析】 长方体满足：厘米，要使体积最大，就应该使三边长度尽量接近．所以当三边长度分别为7厘米、7厘米和6厘米时，体积最大，为立方厘米． 2、有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛__________场． 【答案】 25场 【解析】 假设两组人数分别为a和b．在两组都进行单循环比赛之后，假如甲组的每个人都再跟乙组的每个人比赛一次，即再比赛场，那么11个人中任意两人都比赛过了，共场；因此两组内的单循环比赛共有场，要使这个数最小，则应最大，a和b尽量接近，取5和6，结果是场． 2、 极端思考 3、有5袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．这5袋糖块总共最少有多少块？ 【答案】 103块 【解析】 任意3袋糖果总块数都不少于61，必能取出一袋不少于21块糖果；现在余下4袋，同样可以取出一袋不少于21块糖果．现在余下三袋了，这三袋糖果总和不少于61，所以总的糖果不少于块．由于5袋糖果分别有21、21、21、20、20块，是符合要求的，所以103就是最小值． 4、把1至99依次写成一排，形成一个多位数：．从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？ 【答案】 最大9999975859606162…979899；最小100000123450616263…979899 【解析】 （1）要使剩下的数尽量大，就要让数的最前面剩下尽可能多的9．首先，最开头的12345678这8个数字是要去掉的，留下了第一个9；然后去掉1011121314151617181共19个数字，留下了第二个9；再去掉3次的19个数，使得剩下第3、4、5个9．现在已经去掉了一共个数，剩下的数前5个数字都是9，然后是50515253545556575859…9899，还能再去掉15个数．但我们到下一个9要去掉19个数，到下一个8要去掉17个数，到下一个7要去掉15个数，于是最后结果的第6个数字最大是7，应该去掉的15个数字为505152535455565．所以剩下的数最大为999997585960…9899． （2）要使剩下的数尽量小，就要让数的首位是1，第二位起是尽量多的0．首位上的1取第一个数字1就行了．然后去掉234567891共9个数，留下第一个0；再去掉1112131415161718192共19个数，留下第2个0；再去掉3次的19个数，就能得到第3、4、5个0．现在一共去掉了个数，剩下的数前六个数字是1、0、0、0、0、0，余下的部分是515253545556575859…9899，还能再去掉14个数．下一位取不到0了，只能去掉一个5，留下1；再下一位连1都取不到，只能去掉1个5，留下2；再去掉一个5，留下3；去掉一个5，留下4．现在还能再去掉10个数字，而剩下的是55565758596061……，接下来11个数中最小的数是5，所以取一个5．然后剩下的数前11个数字为55657585960，因而我们去掉10个数字5565758596，使下一位达到最小数字0．所以最后剩下的数最小是100000123450616263