【教培专用】五年级下册寒假数学奥数培优讲义-第01讲 圆与扇形初步 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

四第一讲 圆与扇形初步 五年级 寒假 知识点 1、 圆与扇形初步（五下）     总结 熟记圆与扇形的周长和面积公式，能通过圆与扇形的关系，求解扇形的周长和面积。可以利用已知圆与扇形的周长或面积，反求圆与扇形的半径等。 课堂例题 1、 基本计算 1、已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米． 【答案】 ； 【解析】 周长为厘米，面积为平方厘米． 2、已知一个圆的周长是25.12厘米，那么这个圆的半径是________，面积是________（π取3.14）． 【答案】 半径4厘米；面积50.24平方厘米 【解析】 由，得厘米；因此平方厘米． 3、已知一个圆的面积是28.26平方厘米，那么这个圆的半径是________，周长是________（π取3.14）． 【答案】 半径3厘米；周长18.84厘米 【解析】 由，得平方厘米，因此厘米；厘米． 4、已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么： （1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米． （2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米． 【答案】 （1）62.8；；；7.85；27.85（2）39.25； 【解析】 （1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是． （2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米． 5、已知一个扇形的圆心角为36°，半径为3，整个扇形的面积和周长各是多少？（取3.14） 【答案】 （1）2.826（2）7.884 【解析】 （1）面积为． （2）周长为 [来源:Zxxk.Com] 6、已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？（π取3.14） 【答案】 半径6厘米，周长18.28厘米 【解析】 设扇形的半径为r厘米．由，得，半径是6厘米；周长是厘米． 7、有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取3.14） [来源:学_科_网] 【答案】 （1）62.8米（2）62.8米 【解析】 小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆． 8、如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（取3.14） O 【答案】 6.28平方厘米 【解析】 ，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米． 9、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ O 【答案】 8平方厘米 【解析】 小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米； 大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．[来源:学科网] 2、 能力提高 10、（2010迎春杯六年级初赛）三个半径为100厘米且圆心角为60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是_____厘米．（π取3.14） 【答案】 314 【解析】 三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为180°的扇形的弧长， 11、（2011希望杯六年级初赛）手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是__________．（π取3.14） 20cm 【答案】 157 【解析】 风车部分的面积和是两个直径为10cm的圆的面积和，所以阴影部分面积是大圆面积与两个小圆的面积差： ． 即被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是157． 12、如图，计算图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，取3.14） 10 【答案】 21.5平方厘米 【解析】 阴影部分面积为边长为10厘米的正方形的面积减去圆心角为90°的扇形的面积．即为平方厘米． 13、图左是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图右所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） A B A B C 60 【答案】 4.71平方厘米 【解析】 阴影部分与扇形CAB都是从整个图形中挖掉一个半圆得到，那么阴影部分的面积就等于扇形的面积．扇形CAB的半径是半圆的直径，即3厘米，圆心角是，是同半径的圆面