【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第05讲 分段计算的行程问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 分段计算的行程问题 四年级 春季 知识点 1、 分段计算的行程问题（四下） 二、行程问题中的三个基本倍数关系：   （1）当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；   （2）当运动是时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；   （3）当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系． 方法精讲 一、 掌握分段行程的分段原则和画图方法． 二、 熟练掌握行程中的倍数关系． 课堂例题 [来源:学科网ZXXK] 1、 往返求时间 1、小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟．如果往返都骑车，则全程需要14分钟．求小高往返都步行所需要的时间． 【答案】 34分钟． 【解析】 骑车往返需要14分钟，说明单程只需要7分钟，步行单程就是分钟，所以小高往返都步行所需要的时间是分钟． 2、 不同时出发 2、甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚多少分钟出发？ 【答案】 5 【解析】 甲9分钟走了900米，甲的速度是，甲6分钟走的路程是米，乙3分钟走的路程是米，所以乙的速度是米/分，乙走150米，用时1分钟，所以乙比甲晚出发5分钟． 3、 相遇、追及后分段 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米．乙又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？ 【答案】 225米． 【解析】 先画出行程图，乙从出发到相遇行驶的时间是5分钟，行驶的路程是500米，所以速度是米/分；乙虚线所行驶的路程是400米，所以乙虚线行驶的时间是分钟，甲用4分钟的时间行驶的路程是500米，所以甲的速度是125米/分，甲实线所行驶的路程是米，所以乙距离A地还有米． A B 甲 乙 5分钟 5分钟 500米 400米 4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发20分钟后与乙相遇，这时乙走了1200米．乙又走了600米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？ 【答案】 1800 【解析】 乙20分钟走了1200米，乙的速度，又走了600米，用时分钟，在这段时间内甲走了1200米，甲的速度米/分，这时乙距离A地米． 4、 方向发生改变分段 5、早晨7:30，墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩．同时表哥骑车从家出发接他，到墨莫家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追．表哥骑车的速度是墨莫步行速度的5倍．那么，在几点几分时表哥追上墨莫？ 【答案】 7点55分． 【解析】 表哥20分钟行驶了4000米，所以表哥的速度是米/分钟，墨莫的速度就是米/分钟．表哥到达墨莫家的时候两人相距米，两人的速度差是160米/分钟，所以追及时间是分钟．此时是7点55分．[来源:Z§xx§k.Com] 6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问： （1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？ （2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车原来的速度是返回时速度的多少倍？ 【答案】 28小时；8倍． [来源:学.科.网Z.X.X.K] 【解析】 （1）甲虚线行驶的路程和乙实线行驶的路程一样，甲用4小时，乙用12小时，所以甲的速度是乙速度的3倍．甲行驶全程需要16小时，所以乙需要小时．乙已经行驶了小时，所以还要行驶小时． 甲 乙 A B C 12小时 12小时 4小时 4小时 4小时 4小时 （2）乙点状线所行驶的时间是小时，所以甲虚线和点状线行驶路程一样，时倍=速倍，所以原来的速度是返回速度的8倍． 甲 乙 A B C 12小时 12小时 4小时 4小时 32小时 32小时 5、 路程、速度、时间之间的倍数关系 7、大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车．小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校．如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米？ 【答案】 162米/分钟． 【解析】 在相同时间内，小小骑车行驶的路程是大大步行路程的3倍，所以小小骑车的速度是大大步行速度的3倍，所以小小骑车每分钟行进米． 8、慌慌和张张同时从家出发去学校，慌慌步行，张张骑车．张张到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和慌慌一起到校．如果慌慌每分钟走66米，那么张张骑车每分钟行进多少米？ 【答案】 198 【解析】 慌慌、张张各走了1个、3个全程，用